Videos zu ganzrationalen Funktionen

gfplot: Plotter für ganzrationale Funktionen von x bis x13
inklusive Nullstellenberechnung

Auswahl der Potenzen von x:

x13 x12 x11 x10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x

Gib die Werte der Koeffizienten ein:

f(x) = ·x13 + ·x12 + ·x11 + ·x10 + ·x9 + ·x8 + ·x7 + ·x6 + ·x5 + ·x4 + ·x3 + ·x2 + ·x +

Tipp: Oben in ein Eingabefeld klicken und Tasten und für Wertänderungen verwenden.

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Lösungen:

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Nachkommastellen:

gfplot Vorschau des Programms

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Alle Lösungen der Gleichung:

Dies ist ein eingabe-dynamischer Funktionsplotter. Der Plotter zeichnet euch Graphen für ganzrationale Funktionen von Grad 0 bis Grad 13. Die allgemeine Form der Funktionsgleichung ist ein Polynom der Form: f(x) = a13·x13 + a12·x12 + a11·x11 + a10·x10 + a9·x9 + a8·x8 + a7·x7 + a6·x6 + a5·x5 + a4·x4 + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0

Man kann Zusammenhänge zwischen Funktionsgleichung und Graphen leicht erkennen, indem man die Werte schrittweise verändert (mit Maus in ein Feld klicken, dann Cursortasten und drücken). So lässt sich Schülern beispielsweise die Stauchung und Streckung einer Parabel schön demonstrieren: f(x) = 2·x2 + 1

Das Bild des Graphen kann gespeichert und gedruckt werden. Die Grafik erhält man mit Rechtsklick auf das Graphenbild, dann "Bild speichern unter" wählen.

Was sind Ganzrationale Funktionen?

Ganzrationale Funktionen werden auch Polynomfunktionen genannt, da ihre Gleichung aus einem Polynom besteht. Zum Beispiel: f(x) = 2·x3 + 5·x2 - 2,5·x + 1. Ein Polynom ist ein Term in der Form an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0. Beim Funktionsplotter oben ist das größtmöglich n = 13. Wählt ihr es aus, beginnt die Gleichung mit a13·x13 + ... Das n steht für die Anzahl der Koeffizienten bzw. die Anzahl der Potenzen und das jeweilige a für die Koeffizienten. n muss eine natürliche Zahl sein (0, 1, 2, 3, 4, ...) und die Koeffizienten a müssen reelle Zahlen sein. Die bekanntesten ganzrationalen Funktionen sind die lineare Funktion und die quadratische Funktion. Der Grad der Funktion ist gleichzeitig der Grad des Polynoms, er wird durch den höchsten Exponenten n angegeben. Dessen Koeffizienten nennt man Leitkoeffizient. Zum Beispiel hat g(x)=1,5·x3+2·x-4 den Grad 3 und den Leitkoeffizient 1,5.

Bezeichnungen von Ganzrationalen Funktionen

Ab dem 4. Funktionsgrad gehen die Bezeichnungen auf die lateinischen Ordnungszahlen zurück.

  • n = 0: Konstante Funktion
  • n = 1: Lineare Funktion
  • n = 2: Quadratische Funktion
  • n = 3: Kubische Funktion
  • n = 4: Quartische Funktion
  • n = 5: Quintische Funktion
  • n = 6: Sextische Funktion
  • n = 7: Septische Funktion
  • n = 8: Octische Funktion
  • n = 9: Nonische Funktion
  • n = 10: Decische Funktion
  • n = 11: Undecische Funktion
  • n = 12: Duodecische Funktion
  • n = 13: Tredecische Funktion
  • n = 14: Quattuordecische Funktion
  • n = 15: Quindecische Funktion
  • n = 16: Sedecische Funktion
  • n = 17: Septendecische Funktion
  • n = 18: Duodevicesische Funktion
  • n = 19: Undevicesische Funktion
  • n = 20: Vicesische Funktion
Schreib uns deine Hinweise und Ideen

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