Kegel aus zwei Werten berechnen

TeX Link

Kegel-Grafik:

Kegel Grafik 3d

Ergebnisse:

Zwei Werte für den Kegel eingeben:

Tasten und für Wertänderungen

Rechts daneben stehen die Formeln zum Berechnen eines Kegels.

r d = 2·r h s = √(h2+r2) u = 2·π·r G = π·r2 M = r·s·π O = π·r2+π·r·s V = 1/3·π·r2·h

Präzision mit 3 Nachkommastellen

Interaktiver 3D-Kegel

Entwickelt von Matheretter
"Wir machen auch Mathevideos."

Hinweis: Der Kegelrechner berechnet auch den halben Öffnungswinkel und den Mittelpunktswinkel.

Alle Kegelformeln auf einen Blick

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines geraden Kegels:

kegel formeln

Link zur Grafik: http://www.matheretter.de/formeln/geometrie/kegel/formeln.png

Erläuterungen:

Durchmesser = 2·Radius → d = 2·r

Mantellinie = Wurzel aus(Höhe² + Radius²) → s = √(h²+r²)

Umfang = 2·Pi·Radius → u = 2·π·r

Grundfläche = Pi·Radius² → G = π·r²

Mantelfläche = Radius·Mantellinie·PI → M = r·s·π

Oberfläche = Grundfläche + Mantelfläche → O = π·r² + π·r·s = π·r·(r+s)

Volumen = 1/3 · Grundfläche · Höhe → V = 1/3·π·r2·h

Steigung der Mantellinie σ = arctan(Höhe/Radius) → σ = tan-1( h/r )

Halber Öffnungswinkel φ = arctan(Radius/Höhe) → φ = tan-1( r/h )

Mittelpunktswinkel α = Radius/Mantellinie·360° → α = r/s·360°

Was ist ein Kegel?

Definition:

Ein gerader Kegel (es gibt auch schiefe Kegel) ist ein geometrischer Körper. Er besteht aus einer Kreisfläche am Boden (Grundfläche) und einer umlaufenden Mantelfläche, die in einem spitzen Winkel auf der Grundfläche steht und sich in einem Punkt oben schließt (die Spitze des Kegels). Kreisflächen sind für diesen Körper von wesentlicher Bedeutung, daher benötigt man die Formeln für den Kreis.

Weitere Merkmale:

  • Der Kegel hat 2 Flächen (Grund- und Mantelfläche), eine Ecke (die Spitze) und eine Seite (Kante, also die Kreislinie).
  • Er ist achsensymmetrisch zur Kegelhöhe, also der Senkrechten, die durch die Spitze und den Mittelpunkt der Grundfläche verläuft.
  • Radius und Durchmesser des Kegels sind an der kreisförmigen Grundfläche zu messen.
  • Die Kreislinie der Grundfläche wird auch "Leitkurve" genannt.
  • Die Mantellinien sind alle Linien, die sich auf der Mantelfläche befinden und von der Leitkurve direkt zur Kegelspitze führen.
  • Die direkte Strecke von der Spitze zum Mittelpunkt der Grundfläche ist die Höhe des Kegels. Die Höhe steht stets senkrecht auf der Grundfläche.
  • Kegelvolumen ist der Rauminhalt, der durch die Kegeloberfläche begrenzt wird.
  • Die Kegeloberfläche ergibt sich aus Addition der Mantelfläche und der Grundfläche.
Kegel mit Radius und Durchmesser sowie Oberfläche. Merkmale eines Kegels.

Wortherkunft:

Das Wort "Kegel" kommt von mittelhochdeutsch "kegel" und bedeutet "Knüppel, Pflock, Stock".

Kegel in anderen Sprachen:

Chinesisch: 圆锥. Dänisch: Kegle. Englisch: Cone. Finnisch: Kartio. Französisch: Cône. Indonesisch: Kerucut. Italienisch: Cono. Latein: Conum. Litauisch: Kūgis. Niederländisch: Kegel. Norwegisch: Kjegle. Polnisch: Stożek. Rumänisch: Con. Russisch: Конус. Spanisch: Cono. Türkisch: Koni. Ungarisch: Kúp. Vietnamesisch: Mặt nón.

Beispiele aus dem Alltag (Kegelform):

Mütze, Zuckertüte (Einschultüte), Eiswaffel, Straßenhut, Turmdach, Sektglas, Speerspitze etc.

Flächenberechnung beim Kegel (Grafik):

Hinweise für Kegel-Werte - Mögliche Kombinationen und Berechnungen
Gegeben 1 Gegeben 2 Radius
berechenbar
Höhe
berechenbar
Radius Höhe Radius gegeben Höhe gegeben
Radius Mantellinie Radius gegeben ja
Radius Umfang Radius gegeben nein
Radius Grundfläche Radius gegeben nein
Radius Mantelfläche Radius gegeben ja
Radius Oberfläche Radius gegeben ja
Radius Volumen Radius gegeben ja
Höhe Mantellinie ja Höhe gegeben
Höhe Umfang ja Höhe gegeben
Höhe Grundfläche ja Höhe gegeben
Höhe Mantelfläche ja Höhe gegeben
Höhe Oberfläche ja Höhe gegeben
Höhe Volumen ja Höhe gegeben
Mantellinie Umfang r = u/(2·π) h = √(s²-r²)
Mantellinie Grundfläche ja ja
Mantellinie Mantelfläche ja ja
Mantellinie Oberfläche ja ja
Mantellinie Volumen ja ja
Umfang Grundfläche ja nein
Umfang Mantelfläche ja ja
Umfang Oberfläche ja ja
Umfang Volumen ja ja
Grundfläche Mantelfläche ja ja
Grundfläche Oberfläche ja ja
Grundfläche Volumen ja ja
Mantelfläche Oberfläche ja ja
Mantelfläche Volumen ja ja
Oberfläche Volumen ja ja
Schreib uns deine Hinweise und Ideen

© Matheretter - Wir öffnen Dir die Augen

Über Uns | Impressum | Kontakt