Kreisrechner: Kreis aus einem Wert berechnen

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Kreis-Grafik:

Kreis Grafik 2d

Ergebnisse:

Einen Wert für den Kreis eingeben:

Tasten und für Wertänderungen

r d = 2·r u = 2·π·r AK = π·r2 α b = r·π·α / 180° AS = r2·π·α / 360° s = 2·r·sin(α/2)

Dies sind die Formeln zum Berechnen eines Kreises.

Präzision mit 3 Nachkommastellen

Interaktiver Kreis

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Alle Kreisformeln auf einen Blick

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Kreises:

kreis formeln

Link zur Grafik: http://www.matheretter.de/formeln/geometrie/kreis/formeln.png

Erläuterungen:

Durchmesser = 2 mal Radius → d = 2·r

Umfang = 2 mal Pi mal Radius → u = 2·π·r

Kreisfläche = Pi mal Radius² → AK = π·r²

Kreisbogen = Radius mal Pi mal Alpha/180° → b = r · π · α/180°

Kreissektor = Radius² mal Pi mal Alpha/360° → AS = r² · π · α/360°

Kreissehne = 2 mal Radius mal Sinus aus Alpha/2 → s = 2·r·sin(α/2)

Kreis-Rechner online, einfach Kreis online berechnen

Was ist ein Kreis?

Definition:

Ein Kreis ist eine geometrische Figur. Man definiert den Kreis als die Menge aller Punkte, die den gleichen Abstand zu einem Mittelpunkt haben. Man kann ebenfalls sagen, dass der Kreis ein regelmäßiges Polygon ist, das aus unendlich vielen Seiten besteht.

Weitere Merkmale:

  • Der Kreis hat keine Ecken, unendlich viele Seiten (die Kreislinie) und 1 Fläche.
  • Der Kreis hat keine Innenwinkel.
  • Der Kreis ist punktsymmetrisch zu seinem Ursprung.
  • Alle Linien von einem Punkte durch den Mittelpunkt zum gegenüberliegenden Punkte sind gleich lang (die Durchmessser).
  • Eine Linie vom Mittelpunkt zu einem anderen Punkt auf der Kreislinie heißt Radius. Sie ist halb so lang wie der Durchmesser.
  • Ein Kreis gehört nicht zur Gruppe der Polygone (Vielecke).
kreis radius durchmesser

Wortherkunft:

Das Wort "Kreis" wurde das erste Mal im 12. Jahrhundert dokumentiert. Es kommt von Mittelhochdeutsch: kreiʒ, kreiz = Kreislinie, Kampfplatz, Umkreis, Bezirk und aus Althochdeutsch creiʒ = Kreislinie, Zauberkreis, Umkreis. Das Wort "Kreis" ist mit "kritzeln" (etwas einritzen) verwandt und seine ursprüngliche Bedeutung ist vermutlich magisch-religiös (Zauberkreis).

Anmerkung der Redaktion: kritzeln = etwas einritzen, ggf. von kreis ritzen

Linien an Kreisen

Am Kreis finden sich drei verschiedene Arten von Linien: Sekante, Tangente, Passante. Sie verlaufen wie folgt:

kreis tangente sekante passante

Wie man gut erkennen kann, schneidet die Sekante den Kreis in zwei Punkten. Die Tangente berührt den Kreis jedoch nur in einem Punkt. Und die Passante schneidet den Kreis in 0 Punkten, also gar nicht.

Bestandteile des Kreises (Flächen und Strecken)

Am Kreis ergeben sich weitere Strecken und Flächen, wenn man zwei Radien (Mehrzahl von Radius) einträgt und sich ein Winkel aufspannt:

kreis bogen sehne sektor segment

Die Kreissehne ist die direkte Strecke zwischen den beiden Radiuslinien (also die Verbindung der beiden Schnittpunkte Radius mit Kreislinie). Der Kreisbogen ist ein Abschnitt entlang der Kreislinie, von einem Punkt auf der Kreislinie zu einem anderen (man sagt auch Verbindungslinie). Der Kreissektor (auch Kreisausschnitt) ist eine Fläche auf dem Kreis, die von zwei Radiuslinien und deren Kreisbogen begrenzt wird (ein "Kuchenstück"). Ein Kreissegment (auch Kreisabschnitt) ist eine Teilfläche des Kreises, die begrenzt wird von Kreisbogen und Sehne, die sich beide aus zwei Radien ergeben.

Die Kreiszahl Pi

Das Zeichen (bzw. der griechische Buchstabe) π steht für die Zahl 3,14159265358979324... Man nennt diese besondere Zahl Pi. Die Kreiszahl Pi ergibt sich, wenn wir den Umfang des Kreises durch seinen Durchmesser teilen (wir schauen also, wie oft der Durchmesser auf die Kreislinie gelegt werden kann). π = u/d. Die Zahl Pi lässt sich nur annähern und nicht exakt bestimmen. Sie ist eine irrationale Zahl, das heißt sie hat unendlich viele Nachkommastellen und ist nicht periodisch. Zusätzlich ist sie transzendent, man kann sie nicht als Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen, das heißt man findet keine Lösung in Form von bspw. a·x³ + b·x² + c·x + d = 0, wobei x die transzendente Zahl ist (die Anzahl der Unbekannten und deren Grad xn ist beliebig). Wir finden also kein entsprechendes Polynom, in das wir Pi einsetzen können und das Null ergibt. Allgemein notiert (a sind die Koeffizienten, n die Anzahl bzw. der Index): anπn + an-1πn-1 + ... + a1·π + a0 ≠ 0.

Kreis-Animationen

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