Kugel aus einem Wert berechnen

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Kugel-Grafik:

Kugel Grafik 3d

Ergebnisse:

Einen Wert für die Kugel eingeben:

Tasten und für Wertänderungen

r d = 2·r u = 2·π·r A = π·r2 O = 4·π·r2 V = (4/3)·π·r3

Rechts daneben stehen die Formeln zum Berechnen einer Kugel.

Präzision mit 3 Nachkommastellen

Interaktive 3D-Kugel

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Alle Kugelformeln auf einen Blick

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen einer Kugel:

kugel formeln

Link zur Grafik: http://www.matheretter.de/formeln/geometrie/kugel/formeln.png

Erläuterungen:

Durchmesser = 2 mal Radius → d = 2·r

Umfang = 2 mal Pi mal Radius → u = 2·π·r

Kreisfläche = Pi mal Radius ins Quadrat → A = π·r²

Oberfläche = 4 mal Pi mal Radius ins Quadrat → O = 4·π·r²

Volumen = Vier Drittel mal Pi mal Radius hoch 3 → V = (4/3)·π·r³

Was ist eine Kugel?

Definition:

Eine Kugel (auch Sphäre genannt) ist ein geometrischer Körper. Er ist ein Kreisobjekt und geometrisch vollkommen rund (ein perfekter runder Ball). Wie auch beim Kreis im Zweidimensionalen wird die Kugel im Dreidimensionalen als Menge aller Punkte mit gleichem Abstand zu einem Mittelpunkt definiert. Dieser Abstand wird als Radius bezeichnet. Wichtig für die Formeln und Berechnungen ist daher, dass man die Formeln für den Kreis beherrscht, denn auch hier verwendet man die Kreiszahl Pi.

Zu beachten ist, dass mit "Kugel" zum einen die Kugeloberfläche gemeint sein kann, andererseits aber auch der Kugelkörper. Die Kugeloberfläche entsteht, indem wir einen Kreis im Raum in alle Richtungen um einen festen Punkt rotieren.

Die Kugelgleichung lautet: (x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r². Sie beschreibt die Menge aller Punkte Pn(x|y|z), die den gleichen Abstand (den Radius r) zu einem zentralen Punkt haben.

Weitere Merkmale:

  • Die Kugel hat 1 Fläche, keine Ecken und unendliche viele Seiten (die Kreislinien).
  • Sie ist punktsymmetrisch zu ihrem Mittelpunkt sowie achsensymmetrisch, sofern die Achse durch den Mittelpunkt verläuft.
  • Großkreis der Kugel ist die Fläche, die durch den Mittelpunkt verläuft. Ihr Durchmesser entspricht dem Durchmesser der Kugel.
  • Kleinkreise sind alle Kreise (Schnittflächen) innerhalb der Kugel, die kleiner als der Großkreis sind.
  • Kugelsegmente bzw. Kugelabschnitte sind die Körper, die bei der Teilung durch einen Klein- bzw. Großkreis entstehen.
  • Ist das Kugelsegment die halbe Kugel, so spricht man von einer Halbkugel (Hemisphäre).
  • Als Kugelvolumen ist der Rauminhalt definiert, der durch die Kugeloberfläche begrenzt wird.
Kugel mit Radius und Durchmesser Oberfläche. Merkmale einer Kugel.

Wortherkunft:

Die Herkunft des Wortes "Kugel" konnte nicht belegt werden. Es wird vermutet, dass das Wort vom indogermanischen "gleu" zurückgeht, was Klumpen, Knäuel bedeutet.

Kugel in anderen Sprachen:

Chinesisch: 球面. Dänisch: Kugle. Englisch: Sphere. Finnisch: Pallo. Französisch: La sphère. Indonesisch: Bola. Italienisch: La sfera. Latein: Sphaera. Litauisch: Sfera. Niederländisch: Bol. Norwegisch: Kule. Polnisch: Sfera. Rumänisch: Sferă. Russisch: Сфера. Spanisch: Esfera. Türkisch: Küre. Ungarisch: Gömb. Vietnamesisch: Mặt cầu.

Kugel-Animationen in 3D

Kugel-Umrechnungen - Mögliche Formeln
Eingabe Radius
berechenbar
Lösungsformeln für den Radius
Radius ist stets direkt berechenbar
Radius ja Radius gegeben
Durchmesser ja r = d / 2
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Umfang ja r = u / 2·π
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Kreisfläche ja r = √( A / π )
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Oberfläche ja r = √( O / 4·π )
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Volumen ja r = ³√( 3·V / 4·π )
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