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Quader aus drei Werten berechnen

TeX Link

Quader-Grafik:

Quader Grafik 3d

Ergebnisse:

Drei Werte für den Quader eingeben:

Tasten und für Wertänderungen

Rechts daneben stehen die Formeln zum Berechnen eines Quaders.

a = Breite b = Länge c = Höhe e = √(a²+b²+c²) u = 2·a+2·b G = a·b M = 2·a·c+2·b·c O = 2·a·c+2·b·c+2·a·b V = a·b·c l = 4·a+4·b+4·c

Präzision mit 3 Nachkommastellen

3D-Programm: Volumen des Quaders (Vollbild)

Interaktiver 3D-Quader

+
Vollbild

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Quadervolumen 3D
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Alle Quaderformeln auf einen Blick

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Quaders:

quader formeln

Link zur Grafik: http://www.matheretter.de/formeln/geometrie/quader/formeln.png

Erläuterungen:

Raumdiagonale = Wurzel aus (Seite a² + Seite b² + Seite c²) → e = √(a²+b²+c²)

Umfang = 2·Seite a + 2·Seite b → u = 2·a+2·b

Grundfläche = Seite a mal Seite b → G = a·b

Mantelfläche = 2·Seitenflächeac + 2·Seitenflächebc → M = 2·a·c+2·b·c

Oberfläche = 2·Seitenflächeac + 2·Seitenflächebc + 2·Seitenflächeab → O = 2·a·c+2·b·c+2·a·b

Volumen = Seite a mal Seite b mal Seite c → V = a·b·c

Länge aller Seiten = 4 mal Seite a + 4 mal Seite b + 4 mal Seite c → l = 4·a+4·b+4·c

Flächendiagonaleab = Wurzel aus (Seite a² + Seite b²) → dab = √(a²+b²)

Flächendiagonalebc = Wurzel aus (Seite b² + Seite c²) → dbc = √(b²+c²)

Flächendiagonaleac = Wurzel aus (Seite a² + Seite c²) → dac = √(a²+c²)

Was ist ein Quader?

Definition:

Ein Quader (auch Rechtkant, engl. Cuboid) ist ein geometrischer Körper, der aus 6 aneinanderliegenden Rechtecksflächen besteht (Begrenzungsflächen). Die Rechtecksflächen liegen senkrecht aufeinander. Von den 12 Seiten (Kanten) haben jeweils 4 die gleiche Länge und sind parallel zueinander. Jeweils 2 gegenüberliegende Flächen sind gleich groß und gleichförmig (kongruent) und parallel zueinander. Alle 8 Ecken des Quaders sind ebenfalls rechtwinkelig. Wichtig für die Formeln und Berechnungen ist, dass man die Formeln für das Rechteck beherrscht. Um die Raumdiagonale (also die Linie von einer Ecke in die diagonal gegenüberliegende Ecke) bestimmen zu können, muss man den Satz des Pythagoras beherrschen.

Weitere Merkmale:

  • Der Quader hat 6 Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten.
  • Er ist punktsymmetrisch zu seinem Ursprung.
  • Die Grundfläche des Quaders, alle Seitenflächen und die Deckfläche sind Rechtecke.
Quader mit Grundfläche und Durchmesser Umfang. Merkmale eines Quaders

Quadernetz: Wenn man den Quader aufklappt und auf eine Ebene legt, ergibt sich das folgende Quadernetz (inkl. Beschriftungen rechts):

Quadernetz auf einer Ebene Quadernetz mit Beschriftung der Seiten

Flächen am Quadernetz: Die Flächen lassen sich relativ leicht berechnen, insbesondere, wenn man hierfür das Quadernetz verwendet:

Flächen des Quaders

Wortherkunft: Das Wort "Quader" kommt vom Lateinischen "quadrus", was wiederum von "quattor" stammt, das "vier" heißt. Hiervon ist auch Quadrat abgeleitet.

Beispiele aus der Natur: Bausteine, Ziegelstein, Karton, ein Raum, ein Haus in Blockform.

Hinweise für Quader-Werte - Mögliche Kombinationen
Eingabe 1 Eingabe 2 Eingabe 3 Seiten a, b, c
berechenbar
Seite a Seite b Seite c ja
Seite a Seite b Raumdiagonale ja
Seite a Seite b Mantelfläche ja
Seite a Seite b Oberfläche ja
Seite a Seite b Volumen ja
Seite a Seite c Raumdiagonale ja
Seite a Seite c Mantelfläche ja
Seite a Seite c Oberfläche ja
Seite a Seite c Volumen ja
Seite b Seite c Raumdiagonale ja
Seite b Seite c Mantelfläche ja
Seite b Seite c Oberfläche ja
Seite b Seite c Volumen ja
Seite a Raumdiagonale Mantelfläche ja
Seite a Raumdiagonale Oberfläche ja
Seite a Raumdiagonale Volumen ja
Seite a Mantelfläche Oberfläche ja
Seite a Mantelfläche Volumen ja
Seite a Oberfläche Volumen ja
Seite b Raumdiagonale Mantelfläche ja
Seite b Raumdiagonale Oberfläche ja
Seite b Raumdiagonale Volumen ja
Seite b Mantelfläche Oberfläche ja
Seite b Mantelfläche Volumen ja
Seite b Oberfläche Volumen ja
Seite c Raumdiagonale Mantelfläche ja, aber zu kompliziert
Seite c Raumdiagonale Oberfläche ja
Seite c Raumdiagonale Volumen ja
Seite c Mantelfläche Oberfläche ja
Seite c Mantelfläche Volumen ja
Seite c Oberfläche Volumen ja
Raumdiagonale Mantelfläche Oberfläche ja, aber zu kompliziert
Raumdiagonale Mantelfläche Volumen ja, aber zu kompliziert
Raumdiagonale Oberfläche Volumen ja, aber zu kompliziert
Mantelfläche Oberfläche Volumen ja
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