Rechteck aus zwei Werten berechnen

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Rechteck-Grafik:

Rechteck Grafik 2d

Ergebnisse:

Zwei Werte für das Rechteck eingeben:

Tasten und für Wertänderungen

a b u = 2·a + 2·b A = a·b d = √(a2 + b2) ru = √(a2 + b2) / 2

Dies sind die Formeln zum Berechnen eines Rechtecks. Kontrolliere deine Hausaufgaben auf Richtigkeit!

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Interaktives Rechteck

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Alle Rechteckformeln auf einen Blick

Dies sind die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Rechtecks:

rechteck formeln

Link zur Grafik: http://www.matheretter.de/formeln/geometrie/rechteck/formeln.png

Erläuterungen:

Umfang = 2 mal Seite a + 2 mal Seite b → u = 2·a + 2·b

Flächeninhalt = Seite a mal Seite b → A = a·b

Diagonalenlänge = Wurzel aus (Seite a² + Seite b²) → d = √(a2 + b2)

Umkreisradius = Wurzel aus (Seite a² + Seite b²) durch 2 → ru = √(a2 + b2) / 2 = d/2

Herleitung der Raumdiagonale e = √(a²+a²+a²) = √(3·a²) = √3·√a² = a·√3

Was ist ein Rechteck?

Definition:

Ein Rechteck (auch "Orthogon") ist ein Viereck, eine geometrische Figur, die aus 4 Seiten besteht. Dabei sind die 2 jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander. Aneinander liegende Seiten bilden einen rechten Winkel. Alle Innenwinkel sind rechte Winkel.

Weitere Merkmale:

  • Das Rechteck hat 4 Ecken, 4 Seiten und 1 Fläche.
  • Alle Innenwinkel sind 90° groß. Man sagt gleichwinklig.
  • Das Rechteck ist punktsymmetrisch zu seinem Ursprung.
  • Beide Flächendiagonalen sind gleich lang und stehen senkrecht aufeinander.
  • Schnittpunkt der beiden Flächendiagonalen ist Mittelpunkt des Umkreis.
  • Es gibt keinen Inkreis beim Dreieck (siehe unten*).
  • Ein Rechteck gehört zur Gruppe der Polygone (Vielecke).
  • Sind beim Rechteck alle Seiten gleich lang, so spricht man von einem Quadrat.

Wortherkunft:

Das Wort "Rechteck" ist ein zusammengesetztes Wort aus "recht" und "eck". "Recht" meint hier "aufrecht", "senkrecht" und weist auf die rechten Winkel im Rechteck hin. Das Eck bezieht sich darauf, dass die Figur vier Ecken hat. "Ecke" stammt vom germanischen "agjo" (Kante, Spitze) und ist aus indogermanisch "*ak" hervorgegangen, was "scharf" hieß.

*Warum gibt es keinen Inkreisradius beim Rechteck?

Der Inkreis ist definiert als Kreis, der einen Mittelpunkt hat, welcher zu allen Seiten der Figur den gleichen Abstand hat. Da wir zwei unterschiedlich lange Seiten beim Rechteck haben (Ausnahme: Quadrat), gibt es laut Definition keinen Inkreismittelpunkt und auch keinen Inkreis.

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