Mathe im Alltag: Spiegeldatum 21.02.2012

Dies ist ein kleiner Beitrag in der Rubrik Mathe im Alltag. Wir werfen einen Blick auf ein Datum, dessen Ziffern sich "spiegeln".

Betrachten wir uns die einzelnen Ziffern genau, stellen wir fest, dass die Jahreszahl 2012 gespiegelt wurde:

21 02 | 2012

Für das Jahr 2011 gab es solch ein "Spiegeldatum" ebenfalls. Ihr könnt es euch natürlich selbst denken, es ist der:

11 02 | 201 1

Doch wir müssen euch enttäuschen, für 2013 ist kein Spiegeldatum dabei, denn den 31.02.2013 gibt es nicht. Auch sieht es die nächsten 7 Jahre schlecht aus ;)

Erst am 2. Februar 2020 tritt wieder ein Spiegeldatum auf!

Mathe im Alltag? Ja, es gibt genug davon! Haltet die Augen offen!

Aufgabe: Es wäre natürlich eine recht schöne und schwierige Aufgabe zu klären, wie viele Spiegeldaten es in den letzten 2012 Jahren gab. Wer kann das berechnen?

Die Gaußsche Wochentagsformel

Dies erinnert übrigens an den Mathematiker Carl Friedrich Gauß, der seinerzeit die Wochentagsformel aufstellte, mit der sich jeder beliebige Wochentag im Kalender berechnen lässt! Sie ist recht umfangreich, aber funktioniert:

$$ w = (d + \lfloor 2{,}6 \cdot m - 0{,}2 \rfloor + y + \left\lfloor\frac{y}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{c}{4}\right\rfloor - 2 \cdot c) \bmod 7 $$

Die Variablen erklärt:
d: Tagesdatum (1 bis 31)
m: Monat (Achtung bei der Formel mit März = 1 anfangen, bis Februar = 12)
y: zwei letzten Stellen der Jahreszahl, bei den Monaten Januar und Februar um eine vermindert (für Dez 2007 also 7, für Jan 2000 dann 99)
c: Die beiden ersten Stellen der Jahreszahl - in den "gregorianischen" Jahren 1600,2000,2400... bei den Monaten Januar und Februar um eine vermindert (für 2007 wäre diese 20, für Januar/Februar 2000 also 19)
w: Wochentag gemäß unten angeführter Tabelle

Beispiel zum Berechnen des Wochentags

$$ Beispiel: \color{red}{25}.\color{blue}{03}.20\color{green}{08} - \text{Wichtig: Maerz ist 1} \\ \hspace{2pt} \\ d = \color{red}{25}, \ m = \color{blue}{1}, \ y = \color{green}{8}, \ c = \color{orange}{20} \\ w = (d + \lfloor 2{,}6 \cdot m - 0{,}2 \rfloor + y + \left\lfloor\frac{y}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{c}{4}\right\rfloor - 2 \cdot c) \bmod 7 \\ w = (\color{red}{25} + \lfloor 2{,}6 \cdot \color{blue}{1} - 0{,}2 \rfloor + \color{green}{8} + \left\lfloor\frac{\color{green}{8}}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{\color{orange}{20}}{4}\right\rfloor - 2 \cdot \color{orange}{20}) \bmod 7 \\ w = (25 + \lfloor{2,4}\rfloor + 8 + \left\lfloor{2}\right\rfloor + \left\lfloor{5}\right\rfloor - 40) \bmod 7 \\ w = (25 + 2 + 8 + 2 + 5 - 40) \bmod 7 \\ w = (2) \bmod 7 \\ w = 2 $$

Lösung: Der 2. Wochentag ist Dienstag!

Hier ist übrigens zu beachten, dass die Werte in den eckigen Klammern ⌊2,4⌋ (sogenannte Gaußklammern) stets abgerundet werden. Habt ihr zum Beispiel eine ⌊2,4⌋ dann wird diese Zahl abgerundet zu 2. Gleichfalls würdet ihr auch ⌊2,9⌋ zu 2 abrunden. Ganze Zahlen werden nicht verändert, das heißt ⌊2⌋ bleibt 2.

Wenn ihr einen Wochentag ermitteln möchtet, so bietet sich das kleine Online-Tool Wochentag ermitteln an (Widget rechts auf der Seite).

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