Rechentrick RT03: Schnell von Netto zu Brutto

In dieser Lektion werden folgende Fragen geklärt:


Voraussetzung:


Empfohlene Klassenstufe: 10. Klasse

Mathe-Videos

Braucht ihr immer ewig, um die Umsatzsteuer auszurechnen oder um vom Nettopreis ausgehend den Bruttopreis zu ermitteln? Dann wird das mit dem neuen Rechentrick in Zukunft viel schneller erledigt sein. Mit nur einer Multiplikation verwandelt sich der Nettopreis in den Bruttopreis. Gleiches geht auch andersherum, also von Brutto zu Netto.

Spart Zeit und lernt hier, wie ihr in Zukunft selbst schneller rechnen könnt. Auch schauen wir, wie ihr einen Preisnachlass schnell berechnen könnt und klären zu Beginn die Bedeutung der Begriffe "netto" und "brutto".

Das im Video gezeigte Mathe-Programm findet ihr hier: Prozentuale Veränderung berechnen

Mathe-Video RT03 Die besten Rechentricks: Schnell von Netto zu Brutto

Mit diesem Rechentrick kommt ihr schnell von Netto zu Brutto. Mit nur einer Multiplikation verwandelt sich der Nettopreis in den Bruttopreis bzw. andersherum per Division. Ebenso lässt sich ein Preisnachlass schnell berechnen.

Weitere Videos stehen dir als Kunde zur Verfügung:

Zugriff auf alle Videos bestellen

Inhaltsübersicht:
00:15 - 01:16 Begriffserklärung Netto und Brutto
01:17 - 02:40 Beispiel Kassenbon (Umsatzsteuer)
02:41 - 03:29 Berechnung der Umsatzsteuer vom Nettopreis
03:30 - 05:25 Vom Nettopreis zum Bruttopreis (langer Rechenweg)
05:26 - 06:41 Kurzer Rechenweg Netto → Brutto (mittels Multiplikation)
06:42 - 07:32 Kurzer Rechenweg Brutto → Netto (mittels Divison)
07:33 - 08:22 Umsatzsteuer aus dem Bruttopreis berechnen
08:23 - 09:54 Preisnachlass (wie Skonto) schnell berechnen
09:55 - 10:08 Zusammenfassung
10:09 - 12:45 Matheprogramm zum Berechnen von prozentualen Veränderungen (z. B. für Netto → Brutto verwendbar) + weitere Tipps

Wissen zur Lektion

in Vorbereitung

Mathe-Programm

Das im Video gezeigte Programm zum Erzeugen von Vielfachen könnt ihr hier benutzen, um euch eigene Zahlen zufällig zu erzeugen und mit diesen dann die Division durch 5 im Kopf zu üben:

  • Prozentuale Veränderung berechnen Prozentuale Veränderung berechnen
    Mit diesem hilfreichen Programm berechnet ihr eine prozentuale Erhöhung oder Verminderung. Errechnet z. B. die Umsatzsteuer von einem Nettopreis oder einen Preisnachlass. Einheiten wählbar.

Hier findet ihr auch einen neuen Prozentrechner, den ihr als Hilfe verwenden könnt.

Weitere Lernprogramme aufrufen

Übungsaufgaben

Neue Aufgaben befinden sich in Vorbereitung.

Mathegigant - Mathewissen testen Teste dein Wissen bei Mathegigant

Untertitel

Sucht ihr nach einer bestimmten Stelle in den Videos? Dann sucht hier direkt in den Untertiteln.

Heute möchten wir Euch einen Rechentrick zeigen, mit dem ihr mehrere Stunden Eures Lebens sparen könnt, indem ihr ganz einfach schneller rechnet. Und vor allem ist dieser Rechentrick wirklich im Alltag anwendbar, so wie auch die anderen Rechentricks, die ihr bei uns kennen lernt. Wir wollen Euch heute zeigen, wie ihr schnell von einem Nettopreis zu einem Bruttopreis kommt beziehungsweise andersherum. Vorher müssen wir natürlich noch klären, was Netto und Brutto überhaupt bedeutet. Beide Wörter kommen aus dem Lateinischen, und netto heißt direkt übersetzt „rein“, und brutto heißt direkt übersetzt „unrein“. Und was bedeutet das? „Rein“ meint, wir haben einen Preis ohne Steuern, und „unrein“ bedeutet, der Preis enthält Steuern. Was viele nicht wissen ist, dass jedes Mal wenn ihr ein Produkt aus dem Handel kauft, darin sogenannte „Umsatzsteuer“ steckt, also eine Steuer, die der Unternehmer direkt an den Staat abführen muss. Werfen wir einen Blick auf einen Kassenbon. Hier wurde etwas für 99 Euro gekauft, also der Gesamtpreis. Ihr kauft also ein Produkt und müsst dafür 99 Euro an das Unternehmen zahlen. Aus Sicht des Unternehmens sind diese 99 Euro aber noch lange kein Reingewinn; also das ist ein Umsatz, also Geld, was eingenommen wird, aber noch kein Gewinn! Gewinn ist das, was nachher übrig bleibt, wenn man Kosten und Steuern abzieht. Das heißt, in diesem Bruttopreis von 99 Euro steckt noch etwas, und zwar die Umsatzsteuer, die auch „Mehrwertsteuer“ genannt wird. Sie wird MwSt oder USt abgekürzt. Hier in diesem Beispiel setzen sich die 99 Euro zusammen aus einem Nettopreis von 83,19 Euro und aus einer Umsatzsteuer von 15,81 Euro. Und wie wir hier an der Seite sehen, ist der Mehrwertsteuer- beziehungsweise Umsatzsteuer-Satz 19 %. Das heißt, der Händler bekommt 83,19 Euro, und er muss darauf 19 % rechnen, was 15,81 Euro ist, und dieses Geld direkt an den Staat abführen! Und wir wollen Euch als Nächstes zeigen, wie ihr am schnellsten von einem Nettopreis zu einem Bruttopreis rechnen könnt beziehungsweise wie ihr von einem Bruttopreis schnell zu einem Nettopreis kommt. In unseren Prozentvideos hatten wir bereits gelernt, dass wenn wir die Mehrwertsteuer ausrechnen wollen, wir den Nettobetrag mit 19 % multiplizieren müssen. Das sind dann so aus: Wir nehmen die 83,19 Euro und rechnen jetzt mal 19 durch 100. Und das sind gerundet 15,81, unsere Umsatzsteuer. Und statt mal 19 durch 100, haben wir gelernt, kann man schnell rechnen mal 0,19. Also 83,19, unser Nettobetrag, mal 0,19, und wir erhalten die Mehrwertsteuer 15,81. Gut, betrachten wir uns nun im Folgenden, wie wir von Netto zu Brutto kommen und von Brutto zu Netto, und das innerhalb von wenigen Sekunden. Wenn wir also Unternehmer sind und ein Produkt verkaufen möchten, dann legen wir einen Preis fest, den sogenannten Nettopreis. Das ist das, was wir haben möchten. Und darauf müssen wir eine Umsatzsteuer zahlen, und diese Umsatzsteuer geht an den Staat. Und der Gesamtpreis, der sich daraus ergibt, also den wir als Verbraucher bezahlen, den nennen wir dann Bruttopreis. Jetzt wollen wir Euch einen Trick zeigen, wie man das schnell berechnen kann von Netto zu Brutto. Dazu müssen wir natürlich noch sagen, wie sich die Umsatzsteuer ergibt. Und die deutsche Umsatzsteuer beträgt derzeit 19 %. Das heißt, wenn wir hier einen Preis haben wie zum Beispiel 200 Euro, dann müssen wir jetzt davon 19 % berechnen und diese hier heraufschlagen. Der lange Weg der Berechnung ist: Davon 19 %, wir können 1 % ausrechnen, indem wir 200 durch die 100 rechnen, jetzt haben wir 1 %, das sind 2 Euro; und jetzt wollen wir ja nicht 1 %, sondern 19 %, rechnen wir die 2 Euro also mal 19. Also 38 Euro sind unsere 19 % Umsatzsteuer auf die 200 Euro. Und jetzt müssen wir den Gesamtpreis, den Bruttopreis ausrechnen, also addieren wir die beiden miteinander, und wir erhalten 238 Euro. Wie ihr gesehen habt, ist das relativ umständlich: Wir rechnen 200 : 100 * 19, dann haben wir das, und dann addieren wir das hier drauf. Kann man das nicht irgendwie abkürzen? Und die Antwort ist: Ja, man kann das abkürzen, und zwar wie folgt: Wir wissen ja, der Nettopreis sind unsere 100 %, also wir gehen von diesen 100 % aus. In der Prozentrechnung sagt man dazu „Grundwert“. Und darauf schlagen wir 19 %, also wir müssen hier auch ein Pluszeichen setzen. Und was ergibt denn 100 % + 19 %? Richtig: 119 %. Wir wissen also, wir müssen von 100 % auf 119 % kommen; das ist das Gleiche, was wir hier gemacht haben: Wir sind von 200 Euro auf 238 Euro gekommen. Und diesen direkten Weg können wir gehen, indem wir die Multiplikation benutzen; also wir addieren nicht die 19 % drauf, denn da müssten wir ja die 38 Euro separat berechnen, sondern wir sagen einfach, wir gehen von 100 % direkt auf 119 %. Und wie kommen wir von 100 auf 119 mit der Multiplikation? Wenn hier 200 stehen würde, dann wüsstet Ihr: 100 * 2 = 200. Jetzt steht aber 119 hier, und dann wisst Ihr: 100 * 1,19 = 119. Und jetzt können wir das mal testen: Anstatt 200 Euro plus diesen 19 % 38 Euro auszurechnen, können wir ganz einfach 200 Euro * 1,19 rechnen! Also 200 * 1,19, und wir erhalten 238 Euro, also genau diesen Bruttopreis, das richtige Ergebnis. Das heißt, wir können uns diesen ganzen Zwischenschritt sparen; wir müssen hier nicht die 19 % ausrechnen, die dann mühselig auf die 100 % heraufaddieren, sondern wir rechnen gleich 100 % * 1,19 = 119 %, also 238 Euro. So könnt ihr jedes Mal abkürzen! Und Gleiches gilt auch, wenn wir von Brutto zu Netto gehen wollen. Wir müssen das dann einfach nur rückwärts rechnen! Und die Umkehrung der Multiplikation, richtig, ist die Division. Das heißt, wenn wir jetzt schnell von Brutto zu Netto wollen, müssen wir die Pfeile umdrehen und hier die Division rechnen; denn 119 : 1,19 ergibt 100, und 238 : 1,19 ergibt 200. Das heißt, wenn ihr einmal einen Preis bekommt von einem Händler, und er sagt: Dieses Auto kostet 10000 Euro brutto, dann nehmt ihr diese 10000 und dividiert sie durch 1,19. Also 10000 : 1,19, und wir erhalten 8403 Euro gerundet als Nettopreis. Und wenn ihr jetzt hieraus die Umsatzsteuer rechnen wollt, könnt ihr entweder 10000 – 8403 rechnen, das wären gerundet 1597 Euro Umsatzsteuer, die also an den Staat abgeführt werden müssen; oder ihr könnt 8403 Euro mal die 0,19 rechnen, also 8403 * 0,19, und es ergibt sich rund 1597, wie bereits hier dargestellt. Ihr seht also, mit Hilfe einer Multiplikation beziehungsweise einer Division könnt ihr schnell von Brutto zu Netto beziehungsweise von Netto zu Brutto berechnen. Und überall, wo ihr Prozente habt, könnt ihr diesen Trick anwenden. Wenn ihr noch mehr über die Prozente wissen wollt, könnt ihr gerne unsere Videos zu den Prozenten anschauen. Schauen wir uns abschließend an: Wie kann man schnell einen Preisnachlass berechnen, also zum Beispiel Skonto? Das geht wie folgt: Wenn wir Käufer sind und ein Produkt kaufen, entspricht der Kaufpreis für uns 100 %. Und der Händler gibt uns einen Preisnachlass von 15 %. Dann wissen wir, müssen wir 85 % bezahlen. Und Frage ist wieder: Wie kommen wir von 100 % per Multiplikation auf 85 %? Und richtig, das ist möglich mit der mal 0,85. Also 100 * 0,85 = 85. Und hier rechnen wir also 15 % Preisnachlass. Nehmen wir ein Beispiel: 90 Euro sei der Kaufpreis für ein Paar Schuhe. Der lange Weg wäre: Wir berechnen hiervon die 15 %, das wären 90 * 0,15 beziehungsweise 90 : 100 * 15, das ist wie gesagt das Gleiche, also 13,50 Euro Nachlass. Und 90 Euro – 13,50 Euro ergibt einen Zahlpreis von 76,50 Euro. Gut, ihr habt gesehen, wir haben jetzt mehrere Sekunden gebraucht. Viel schneller geht es, indem wir die 90 Euro nehmen und diese mit 0,85 multiplizieren. Schauen wir, was sich ergibt: 90 * 0,85, und es ergibt sich 76,50. Also genau das, was wir hier unten ausgerechnet haben. Nur der Unterschied ist, dass wir gerade gefühlte 30 Sekunden gespart haben. Das heißt: Merkt Euch, wenn ihr Zeit sparen möchtet, berechnet die Bruttopreise mit mal 1,19 und die Preisnachlässe mit mal 0,85 etc. Also benutzt diesen Rechentrick. Auf unserer Webseite findet ihr übrigens hierzu ein Programm, das Euch auch die Berechnung abnimmt. Ihr gebt hier einfach ein, was ihr berechnen wollt, wie bei unserem Beispiel vorhin: Wir wollen 200 Euro um 19 % erhöhen, also wir wollen von Netto die Umsatzsteuer ausrechnen und dann den Bruttopreis ermitteln. Hier ist die lange Berechnung: 1 % ausrechnen, durch 100 sind 2 Euro, dann 19 % ermitteln, das heißt, diese 2 Euro mal 19 rechnen, dann kommen wir auf 38 Euro, das ist unsere Umsatzsteuer, und die muss natürlich noch dem Nettowert hinzugefügt werden; wir erhalten 238 Euro. Das ist genau das, was wir vorhin gemacht hatten. Kurze Berechnung: 200 Euro * 1,19 = 238 Euro. Dann hatten wir gerade das Beispiel mit den 90 Euro. Da wollten wir um 15 % den Preis vermindern. Und dann seht ihr wieder die lange Berechnung: Wir rechnen 1 % aus, berechnen, was 15 % bedeutet und ziehen diese 15 %, hier 13,50 Euro, von 90 Euro ab und erhalten 76,50 Euro. Und hier wieder die Kurzvariante: 90 * 0,85, und wir erhalten 76,50 Euro. Spielt ein bisschen damit rum, zum Beispiel vermindert mal einen Preis um 200 %; dann werdet ihr feststellen, dass ein negativer Preis herauskommt, weil 100 % 90 Euro sind und 200 % 180 Euro, und die sollen ja vermindert, also abgezogen werden; so kann es auch zu negativen Werten kommen. Erhöhen wir jetzt wieder. Wenn wir 90 Euro um 200 % erhöhen, dann heißt das, wir sollen zweimal die 90 Euro heraufaddieren, also 180 Euro heraufaddieren und wir kommen auf 270 Euro. Oder wenn wir einfach um 100 % erhöhen sollen, richtig, dann verdoppeln wir den Wert. 100 % + 100 %, das sind 200 %, also mal 2 können wir ganz einfach rechnen. Oder wenn wir mal um 0 % erhöhen wollen, seht Ihr, passiert gar nichts weiter, wir rechnen nichts drauf, wir belassen einfach die 90 Euro, wie sie sind. Wie gesagt, spielt damit ein bisschen rum, nehmt eigene Werte. Ihr könnt hier auch andere Einheiten einstellen, wie zum Beispiel Meter, Kilometer, Grad Celsius, Gramm und so weiter. Die Rechenweise ist jeweils die Gleiche, unabhängig von der Einheit. Ihr könnt auch anstatt zu erhöhen auch einfach vermindern. Zum Beispiel hier noch ein letzter Tipp: Wenn ihr um 50 % vermindert, das ist das Gleiche, also ob ihr mal 0,5 rechnet beziehungsweise durch 2. Gut, das war wieder ein hilfreicher Rechentrick.
Tags: praktische Rechentricks

Weitere Lektionen:

Themenauswahl:

Schreib uns deine Hinweise und Ideen

Zum Newsletter anmelden:

Kann jederzeit wieder abbestellt werden.