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Grundlagen 1

Wir lernen die Grundlagen, die ihr in der Schule benötigt,
also die absoluten Basics.

24 Videos für Kunden

8 freie Videos

G01 Grundrechenarten

Addition (Summand + Summand = Summe), Subtraktion (Minuend - Subtrahend = Differenz), Multiplikation (Faktor · Faktor = Produkt) und Division (Dividend : Divisor = Quotient). Zerlegen von Zahlen, Multiplikationstabelle für das Einmaleins.

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G02 Kommutativgesetz und Assoziativgesetz

Wir betrachten uns zwei wichtige Rechenregeln: Das Kommutativgesetz mit a + b = b + a sowie das Assoziativgesetz: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c). Beides gilt auch für die Multiplikation.

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G03-1 Distributivgesetz

Eine der wichtigsten Rechenregeln der Mathematik ist das Distributivgesetz. Es lautet a · (b + c) = a · b + a · c. Wir können es auch um weitere Summanden erweitern, zum Beispiel: a · (b + c + d) = a · b + a · c + a·d

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G06-1 Rechnen mit Vorzeichen - Addition und Subtraktion

Einführung zum Rechnen mit Vorzeichen, Addition und Subtraktion positiver und negativer Zahlen, Herleitung der Rechenregeln, Grundlagen-Wissen Mathematik.

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G07-1 Binomische Formeln - Voraussetzungen

(Erweitertes) Distributivgesetz, Berechnung der Fläche von Rechteck und Quadrat, Zahl ins Quadrat (a·a = a²), 2·ab = ab + ab, Zerlegen einer Strecke in Teilstrecken.

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G08-1 Bruchrechnung - Einführung, Erweitern und Kürzen

Eine einfache Einführung: Zähler und Nenner, Erweitern und Kürzen von Brüchen, Zusammenhang zwischen Division und Bruch.

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G11-1 ggT und kgV - Größter gemeinsamer Teiler

Was ist der größte gemeinsamer Teiler zweier Zahlen, Bedeutung und Anwendung.

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G12-1 Terme und Gleichungen - Einführung

Was ist ein Term, Umformen von Termen (Termumformung), Gleichungen umstellen (sogenannte Äquivalenzumformung).

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Grundlagen 2

Wir festigen das Fundament, mit dem ihr mathematische Probleme löst, die euch begegnen werden.

22 Videos für Kunden

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G14 Proportionalität und Dreisatz

Bedeutung der Proportionalität: Steigt ein Wert so steigt auch ein anderer, sinkt ein Wert so sinkt auch ein anderer. Dreisatz: Unbekannten Wert aus 3 gegebenen Werten ermitteln. Beispielaufgaben.

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G16-1 Prozentrechnung - Einführung Prozent %

Was ist Prozent, was bedeutet das Prozentzeichen, was sind Anteile, Zusammenhang zwischen Bruch, Prozent und Zahl.

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G17-1 Zinsrechnung - Einführung Kapital, Zinsen, Zinssatz

Was sind Kapital, Zinsen und Zinssatz und wie rechnen wir damit. Berechnung anhand von Beispielaufgaben.

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G18-1 Potenzen - Einführung

Was ist eine Potenz, Bestandteile Basis, Exponent und Potenzwert. Herleitung der grundlegenden Potenzgesetze.

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G19-1 Zinseszins - Einführung

Verzinsung von Kapital und Zinsen über mehrere Jahre, Anwendung der Zinseszinsformel zur direkten Berechnung des Endkapitals aus Startkapital, Zinssatz und Anzahl an Jahren.

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G20-1 Wurzeln - Einführung

Wurzel als Umkehrung der Potenz. Begriffe: Wurzelexponent, Radikand und Wurzelwert, Wurzelziehen (Radizieren), Ursprung des Wurzelzeichens √, Quadratwurzel, Umwandlung einer Wurzel zu einer Potenz, Wurzelgesetz für Multiplikation.

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G21 Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen

Was sind Irrationale Zahlen (nicht als Bruch a/b darstellbar). Wiederholung der bekannten Zahlenmengen. Nachweis, dass Wurzel aus Zwei nicht als Bruch darstellbar ist. Hinleitung zu den Irrationalen Zahlen und Reelle Zahlen. Reelle Zahlen bestehen aus Rationalen und Irrationalen Zahlen.

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G23-1 Einführung Logarithmus - Was ist ist der Logarithmus

Einführung zum Logarithmus, Schreibweise Logarithmus, Zusammenhang Logarithmus und Potenz, Begriffe Basis und Numerus, 1. und 2. Logarithmusgesetz (inklusive Herleitung).

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Grundlagen 3

Wir wenden Bekanntes an und lernen so Neues dazu. Vor allem Lösen wir Gleichungen verschiedener Typen.

27 Videos für Kunden

4 freie Videos

G24-1 Terme und Gleichungen umformen - Ausmultiplizieren

Was sind Term und Gleichung, Gleichungen lösen, Kurzschreibweise 2x. Ausmultiplizieren als Anwendung des Distributivgesetzes. Ausmultiplizieren mit Variablen in Klammern. Lösen der Gleichung: 2·(3x+5) = 22 sowie 5·(2x-3) = (3x-4)·4. Wie muss man zwei Klammern miteinander multiplizieren.

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G25-1 Bruchgleichungen - Einführung und Voraussetzungen

Was ist eine Bruchgleichung. Wiederholung des Wissens zu den Brüchen und zum Umformen von Gleichungen. Lösen der Bruchgleichung 2/x = 0,5 durch Umformen der Gleichung. Lösen von 2/(x+3) = 5 mit Probe.

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G26-2 Quadratische Gleichungen - Einführung

Was sind Quadratische Gleichungen, Allgemeinform und Normalform, Quadratisches Glied, Lineares Glied, Absolutes Glied, Koeffizienten, Lösen einer quadratischen Gleichung mit Hilfe der p-q-Formel, Lösen der Gleichung mittels Deutung als Funktion.

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G30-1 Exponentialgleichungen - Einführung: Lösen mit Logarithmus

Was sind Exponentialgleichungen. Wiederholung Potenz und wichtigste Logarithmusregeln (Logarithmus berechnen über log10, Exponent mit Logarithmus herausziehen). Exponent mit log im Taschenrechner ermitteln. Lösen der Exponentialgleichung: 4^x = 120

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G31 Die 10 häufigsten Mathefehler - und wie ihr sie vermeidet!

In diesem Video stellen wir die häufigsten Mathefehler von Schülern vor. Diese Fehler kosten meist wertvolle Punkte und führen dazu, dass die Noten von Schülern schlechter ausfallen.

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G32-1 Einführung der Binärzahlen mit Hilfe der Dezimalzahlen

Was ist eine Binärzahl, was ist eine Dezimalzahl. Begriffe Binärsystem, Dualsystem, Zweiersystem. Zerlegen einer Dezimalzahl in Zehnerpotenzen, Stellenwertsystem erklärt, Zweierpotenzen beim Binärsystem. Beispiel einer Umrechnung von Binär- zu Dezimalzahl.

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G33-1 Gauß-Verfahren - Grundlagen LGS, Additionsverfahren

Was ist ein LGS (Lineares GleichungsSystem) und wie benutzt man es. Wie funktioniert das Additionsverfahren zum Lösen von LGS. Erlaubte Rechenmittel: Äquivalenzumformungen, Gleichungen miteinander addieren.

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Funktionen

Wir lernen Koordinatensystem, lineare und quadratische Funktionen kennen. Es wird interessant :)

22 Videos für Kunden

10 freie Videos

F01 Kartesisches Koordinatensystem

Einführung ins Kartesische Koordinatensystem. Wir betrachten uns x-Achse (Abszisse) und y-Achse (Ordinate), Punkte mit Koordinaten und die vier Quadranten.

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F02 Lineare Funktionen - Einführung

Was ist f(x), gesprochen "f von x". Wie entsteht eine Funktionsgleichung und wie ergibt sich die Steigung eines Graphen. Was ist ein Steigungsdreieck. Steigung einer linearen Funktion ermitteln.

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F03-1 Lineare Funktion in Normalform - Funktionsgleichung

Funktionsgleichung in Normalform f(x) = m·x + n, Lineare Gleichung, Schnittpunkt mit y-Achse, Steigung und Steigungsdreieck

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F05-1 Lineare Gleichungssysteme - Die drei Lösungsverfahren

Die 3 Lösungsverfahren in Kürze erklärt: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren

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F05-2 Lineare Gleichungssysteme - Einsetzung und Gleichsetzung

Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren im Detail, Schnittpunkt von Graphen, Lineare Gleichungssysteme (LGS) mittels Funktionen dargestellt

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F06-1 Quadratische Funktionen - Einführung Parabel

Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel

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F06-2 Quadratische Funktionen - Parabel und Scheitelpunkt

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion

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F06-3 Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung

Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung unter Anwendung der Binomischen Formeln.

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F07 Funktionsplotter + Zusammenfassung

In diesem Video erklären wir anhand eines Programms zum Zeichnen von Funktionen, wie sich die einzelnen Funktionen (0. bis 3. Grad) ergeben.

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F08 Funktionen erkennen (mit Mathematik-Spiel)

Hier wird erklärt, wie ihr gezeichnete Funktionsgraphen richtig erkennen könnt. Wir behandeln: Konstante Funktionen, Lineare Funktionen, Quadratische Funktionen und Kubische Funktionen.

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Trigonometrie 1

"Dreiecksvermessung" - Ihr lernt die geometrischen Grundlagen und betretet die Welt von Sinus, Kosinus und Tangens.

21 Videos für Kunden

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TRI01 Einführung zur Trigonometrie

Bedeutung des Begriffs "Trigonometrie", Blick in die Geschichte, Sehne am Kreis (Chord), Halbe Sehne als Vorgänger des Sinus, Anwendungsgebiete der Trigonometrie

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TRI02-2 Kreis und Winkel - Der Kreis

Der Kreis: Entstehung und Definition des Kreises über Punkte und Polygon. Aufbau des Kreises, Elemente des Kreises. Bedeutung der Kreiszahl Pi. Berechnen von Kreisfläche und Kreisumfang.

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TRI03-2 Rechtwinklige Dreiecke - Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der ersten Binomischen Formel. Wir zeigen verschiedene Beweismöglichkeiten. Inklusive geometrischer Herleitung.

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TRI04-1 Sinus und Kosinus - Einführung

Wir klären die Begriffe Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse. Danach untersuchen wir die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, die zu Sinus und Kosinus führen.

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TRI05-3 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz inkl. Herleitung

Herleitung des Kosinussatzes mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und dem Kosinus. Bei gegebenen 2 Seiten und eingeschlossenem Winkel kann mit dem Kosinussatz die 3. Dreiecksseite bestimmt werden. Eselsbrücke fürs leichtere Merken der Formel.

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Trigonometrie 2

Spannend! Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und als Funktionen im Koordinatensystem.

29 Videos für Kunden

4 freie Videos

TRI07-1 Einheitskreis - Einführung Einheitskreis mit Sinus und Kosinus

Einheitskreis zur Ermittlung von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel. Wie können wir die Werte für sin und cos am Einheitskreis ablesen. Zusätzlich klären wir die Wortherkunft "Einheitskreis". Wir zeigen, wie ihr euch wichtige Sinus- und Kosinuswerte merken könnt.

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TRI08-1 Trigonometrische Funktionen - Einführung Sinusfunktion

Was bedeutet Sinus-Funktion, wie ergibt sie sich? Wir stellen die Sinusfunktion im Koordinatensystem dar und erhalten einen geschwungenen Graphen (Sinuskurve). Beispiel aus dem Alltag: Beschreibung der Flughöhe eines Balles, der an einer Feder befestigt ist.

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TRI10-1 Trigonometrische Gleichung - Einführung

Einführung zu Gleichungen und Lösungsmöglichkeiten (1 Lösung, mehrere Lösungen, keine Lösung). Was ist das Intervall und wie beeinflusst es die Lösungsmenge bei den Trigonometrischen Gleichungen. Wie ist die Lösung im Bogenmaß anzugeben.

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TRI11-1 Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Sinus

In diesem Video zeigen wir die grafische Herleitung des Additionstheorems für Sinus mit sin(α+β) = sin(α)·cos(β)+cos(α)·sin(β) sowie die Anwendung der Additionstheoreme zum Nachweis von trigonometrischen Identitäten.

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Vektoren

Vektoren sind ein recht junges Feld der Mathematik. Lasst euch überraschen, was man mit ihnen alles machen kann.

12 Videos für Kunden

2 freie Videos

VEK01-1 Einführung Vektoren - Geom. Verschiebung berechnen

Was bedeutet Vektor, geometrische Verschiebung in der Ebene mit Vektoren exakt berechnen, Komponenten des Vektors, Vektor als Pfeile mit bestimmter Länge und bestimmter Richtung, Vektornotation, Repräsentanten des Vektors.

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VEK05-1 Skalarmultiplikation - Einführung Skalar mal Vektor

Was ist ein Skalar (Zahl), wie multiplizieren wir einen Skalar mit einem Vektor s·v=r, was bedeutet das geometrisch. Vektorlängen entsprechend des Skalars (Vektorstreckung, Vektorstauchung). Gegenvektor mit (-1)·v.

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Rechentricks

Wolltet ihr schon immer schneller und einfacher rechnen? Dann schaut die Videos zu den besten Rechentricks an.

3 Videos für Kunden

3 freie Videos

RT01 Die besten Rechentricks: Schnelle Division durch 5

Wir zeigen euch einen Rechentrick, wie man die Division durch 5 sehr schnell berechnen kann. Statt :5 direkt zu rechnen, können wir es uns einfach machen und ·2:10 verwenden!

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RT02 Die besten Rechentricks: Komma-Fünf-Zahlen quadrieren

Mit diesem Rechentrick könnt ihr Zahlen, die auf Komma Fünf enden (zum Beispiel die Zahl 9,5²), sehr schnell im Kopf quadrieren. Ohne Taschenrechner!

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RT03 Die besten Rechentricks: Schnell von Netto zu Brutto

Mit diesem Rechentrick kommt ihr schnell von Netto zu Brutto. Mit nur einer Multiplikation verwandelt sich der Nettopreis in den Bruttopreis bzw. andersherum per Division. Ebenso lässt sich ein Preisnachlass schnell berechnen.

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RT04 Rechne schneller im Kopf - LIVE gerechnet

In diesem Video lernt ihr, wie ihr schneller Kopfrechnen könnt. Die Rechnungen werden oben eingeblendet, damit ihr sie besser nachvollziehen könnt. Einfach Pause drücken und die Rechnung anschauen.

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Abschlussprüfung

Prüfungsvorbereitung mit einem Aufgabenmix sowie Lösung der MSA Berlin 2008 für jeden verständlich und nachvollziehbar

9 Videos für Kunden

6 freie Videos

PR01-1 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 1

Wir bereiten uns auf die Prüfungen vor, damit ihr diese sicher besteht. Wir testen euer Wissen und lösen Aufgaben zu Prozenten, Dezimalzahlen, Dreisatz, Geometrie.

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PR01-2 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 2

Prüfungsvorbereitung: Aufgaben zu Anteilen, Term vereinfachen, Geraden-Schnittpunkte, Gleichung lösen, Prozentwert berechnen, schriftliches Multiplizieren, Steigungswinkel berechnen, Wahrscheinlichkeit Ziehung roter Kugeln, Term bestimmen für Flächeninhalt Dreieck.

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PR01-3 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 3

Weiter geht es mit Prozentrechnung und Exponentialfunktionen. Wir stellen eine Funktionsgleichung auf, die die Sprunghöhe eines Balls und die Anzahl seiner Bodenkontakte in Zusammenhang bringt.

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PR02-1: Berlin 2008 - Werte ordnen, Brüche, Potenzen

Aufgabe 1a: Werte von Potenz, Wurzel, Bruch zu Kommazahlen umwandeln und der Größe nach sortieren, Aufgabe 1b: Brüche umformen und berechnen, Aufgabe 1c: Potenzen im Bruchterm

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PR02-2: Berlin 2008 - Formel aus Textaufgabe, Maßstäbe

Aufgabe 1d: Formel aus Textaufgabe aufstellen und lösen, Aufgabe 1e: Maßstäbe berechnen und Längen umwandeln.

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PR02-3: Berlin 2008 - Sinus, Kosinus, Arkustangens

Aufgabe 2: Anwendung von Sinus, Kosinus und Arkustangens (tan^(-1)) zur Berechnung von Winkeln und Seiten eines Dreiecks

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Geometrie

Hinweis: Unter "Trigonometrie" findet ihr auch viele Geometrie-Videos (Kreise, Winkel, Dreiecke etc.)

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GEO01 Strahlensätze

Die Strahlensätze werden hier ausführlich erklärt. Wir setzen die Seiten zueinander ins Verhältnis und weisen die Beziehungen zueinander nach. Zentrische Streckung, Ähnlichkeit.

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DIF02-1 Grafisches Ableiten (Einführung zur Ableitung)

Was ist ein Ableitung und wie kann man einen Graphen grafisch ableiten. Was ist die Steigung in einem Punkt und was hat eine Tangente bzw. Steigungstangente damit zu tun. Wir erstellen grafisch die Ableitungsfunktion am Beispiel der quadratischen Funktion. Auch lernen wir Hochpunkte und Tiefpunkte kennen.

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F09-1 Gleichung einer linearen Funktion bestimmen

Wir zeigen, wie man mit Hilfe von 2 Punkten die Funktionsgleichung (Geradengleichung) eines linearen Graphen bestimmt. Anschließend Herleiten der Punkt-Steigungs-Form und Anwendung bei nur 1 Punkt und gegebener Steigung.

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F10-1 Symmetrie bei Funktionen - Achsen- u. Punktsymmetrie

Wir schauen uns die Symmetrie zur y-Achse f(x)=f(-x) und die Symmetrie zum Koordinatenursprung f(x)=-f(-x) an. Wir zeigen, wie man auf die Formeln kommt und wie man die Symmetrie am Graphen erkennt.

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F11-1 Monotonie bei Funktionen - Einführung

Was ist Monotonie und wie bestimmen wir sie bei den Funktionen. Unterschied streng monoton steigend und monoton steigend. Beispiele für Graphen von streng monoton steigenden und fallenden Funktionen. Allgemeine Formel für Monotonie.

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F15 Maximalen Definitionsbereich einer Funktion bestimmen

Was ist der maximale Definitionsbereich (Definitionsmenge) einer Funktion und wie bestimmt man ihn. Wir wiederholen die Zahlenmengen und die Definition von Mengen, D = { x∈ ℝ: x ≥ 3 }. Einschränkung des Definitionsbereichs bei Wurzelgleichungen und Bruchgleichungen.

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G03-2 Unterschied Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz

Wir zeigen euch, was der Unterschied zwischen Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz ist. Dabei stellen wir alle 3 Rechengesetze grafisch dar.

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G27-5 Gleichung 3. Grades lösen mit Polynomdivision und pq-Formel

Anwendung des neuen Wissens: Zuerst raten wir systematisch die erste Lösung der Gleichung x³-6x²+11x-6=0, danach wenden wir die Polynomdivision an und erhalten einen Term zweiten Grades, der null gesetzt wird und sich mit der pq-Formel lösen lässt.

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G34-1 Wie funktionieren Summen mit dem Summenzeichen?

Was bedeutet das Summenzeichen Σ (Sigma)? Wie funktioniert die Notation mit dem Summenzeichen. Wir lernen kennen: Laufvariable mit Startwert, Endwert und Funktion zur Bildung der Summanden. Wir schauen uns die Summe der Quadratzahlen von 1 bis 5 mit Summenzeichen an.

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G34-2 Wie berechnet man Doppelsummen?

Wir schauen uns Doppelsummen an: Was sind Doppelsummen, wie kann man damit rechnen? Erstes Beispiel Σ Σ n·k² mit Startwerten und Endwerten. Äußere und innere Summe. Zweites Beispiel: Σ Σ (i-1)·3^j

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Q002 Was ist eine Orthogonale?

Zwei Strecken (oder Geraden) sind orthogonal zueinander, wenn sie senkrecht aufeinander stehen. Andere Wörter für orthogonal: rechtwinklig, senkrecht. Schreibweise für zwei orthogonale Strecken a und b: a ⊥ b

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STE01-1: 3D-Koordinatensystem / Koordinatenebenen / Punkte im Raum

Was ist Stereometrie (Raumgeometrie). Wie ist die Dimension definiert. Wir stellen 2D- und 3D-Koordinatensystem gegenüber. Einzeichnen von Punkten in 3D (Breite, Länge, Höhe). Quader in 3D. Wir lernen die Ebene und Koordinatenebenen kennen. 8 Oktanten. Rechtssystem/Linkssystem.

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STE03-4: Volumen des Quaders berechnen

Volumen eines Quaders aus Höhe, Breite und Länge bestimmen. 1m³-Würfel zur besseren Vorstellung des Quader-Volumens. Volumenformel V=b·h·t leichter merken. Wann ist das Volumen Null.

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STE04-1 Quadratische Pyramide - Bestandteile, Herleitung Formeln

Bestandteile der Pyramide: Seite a, Höhe der Pyramide h, Seitenkante s, Höhe auf Seite a, Diagonale d, Grundfläche, Seitenfläche, Oberfläche, Volumen. Herleitung der Formeln für die Seitenkante s und die Höhe h_a sowie für die Diagonale. Unterschied gerade und schiefe Pyramide.

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STE05-1 Einführung Zylinder - Gerader Kreiszylinder

Bestandteile des Zylinders: Radius, Höhe, Durchmesser, Umfang, Grundfläche, Deckfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen. Zylinderarten. Beispiele aus dem Alltag für gerade Kreiszylinder. Herleitung aller Zylinderformeln.

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X01 Tutorial - Wie lernt man mit Matheretter?

Dies ist ein kurzes Tutorial wie ihr am Besten Mathematik mit uns lernt. Hierzu stehen euch Videos, Programme, Aufgaben und Formelsammlung zur Verfügung. Mathe lernen wird echt einfach, wenn ihr diese Tipps befolgt.

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X02 Interview - Kein Bock auf Mathe in der Schule, danach Mathestudent

Thilo (27) hatte in der Schule keine Lust auf Mathe, danach hat sich alles geändert. Warum und was ihn dazu bewegt hat, erfahrt ihr in diesem inspirierenden Video.

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X03 Warum existiert Mathematik?

Ein kleiner Ausflug, um die Frage nach der Existenz der Mathematik zu beantworten.

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X04 Zehn der beeindruckendsten Formeln der Mathematik

1. Eulersche Identität 2. Euler-Produkt 3. Gaußsche Fehlerintegral 4. Mächtigkeit des Kontinuums 5. Analytische Fortsetzung der Fakultät 6. Satz des Pythagoras 7. Formel für die Fibonacci-Folge 8. Basler Problem 9. Harmonische Reihe 10. Formel für die Primzahlzählfunktion

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X05 - Was ist TeX? Vorteile von TeX. Eine Einführung für Anfänger

Eine Einführung in TeX: Was ist TeX. Warum TeX verwenden? Die Vorteile von TeX. Wie kann man TeX eingeben. TeX-Tutorial schnell und einfach.

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X06 - Die Zahlen von 0 bis 1000 - Ein Zählexperiment

Die Zahlen von 0 bis 1000 werden in diesem Video vorgezählt, und zwar mit Anzeige des Zahlennamens ausgeschrieben, Dezimalzahl, Binärzahl, Oktalzahl, Hexadezimalzahl, als Römische Zahl, mit Primfaktoren, un/gerade Zahl.

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“Mit Matheretter lernt ihr schwierige Themen in 10 min und verbessert eure Note. Glaubt ihr nicht? → 3.000 Bewertungen.”

Viel Erfolg +
schnelles Lernen +
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