AB: Kürzen von Brüchen II (Basis)

Beim Kürzen werden Zähler und Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl dividiert.

Beispiel: \( \frac{30}{50} = \frac{30\color{blue}{:10}}{50\color{blue}{:10}} = \frac{3}{5} \)

Wenn die Kürzzahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des ursprünglichen Bruches durch den Zähler des gekürzten Bruches dividieren:

Beispiel: \( \frac{\color{red}{30}}{50} = \frac{30\color{blue}{:x}}{50\color{blue}{:x}} = \frac{\color{red}{3}}{5} \rightarrow \color{blue}{x} = \color{red}{30} : \color{red}{3} = \color{blue}{10} \)

Gleiches können wir mit den Nennern machen und erhalten ebenfalls: \( \color{blue}{x} = 50 : 5 = \color{blue}{10} \)

Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.

1. Bestimme die Zahl, die zum gekürzten Bruch führt:

a) \( \large { \frac{2}{4} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{2} } \)

b) \( \large { \frac{3}{6} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{2} } \)

c) \( \large { \frac{6}{10} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{3}{5} } \)

d) \( \large { \frac{6}{9} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{2}{3} } \)

e) \( \large { \frac{12}{4} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{3}{1} } \)

f) \( \large { \frac{3}{12} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{4} } \)

g) \( \large { \frac{8}{16} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{2} } \)

h) \( \large { \frac{10}{24} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{5}{12} } \)

i) \( \large { \frac{8}{28} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{2}{7} } \)

j) \( \large { \frac{25}{60} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{5}{12} } \)

k) \( \large { \frac{5}{25} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{5} } \)

l) \( \large { \frac{10}{120} ^ {\color{#00F}{:\,} \bbox[3pt, border:0.5pt solid #00F]{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{12} } \)

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