AB: Brüche sinnvoll erweitern
Beim sinnvollen Erweitern von Brüchen versuchen wir mit einer Zahl so zu erweitern, dass wir uns Rechenschritte (wie Mehrfaches Kürzen oder Kürzen des Ergebnisses) einsparen.
Beispiel „aufwändiges Erweitern“: \( \frac{1}{7} + \frac{2}{21} = \frac{1 \textcolor{blue}{·21} }{7 \textcolor{blue}{·21}} + \frac{2 \textcolor{blue}{·7} }{21 \textcolor{blue}{·7} } = \frac{21}{147} + \frac{14}{147} = \frac{35}{147} = \frac{35^{:7}}{147^{:7}} = \frac{5}{21} \)
Beispiel für „sinnvolles Erweitern“: \( \frac{1}{7} + \frac{2}{21} = \frac{1 \textcolor{#F00}{·3} }{7 \textcolor{#F00}{·3} } + \frac{2}{21} = \frac{3}{21} + \frac{2}{21} = \frac{5}{21} \)
Erweitere die folgenden Brüche sinnvoll, sodass Rechenschritte gespart werden:
\( \frac{1}{2}+\frac{1}{12} = \) \( \frac{1}{2}+\frac{1}{12} = { \frac{ 1 · 6 }{ 2 · 6} + \frac{ 1 }{ 12 } = \frac{ 6 + 1 }{ 12 } = \frac{ 7 }{ 12 } } \)
\( \frac{4}{15}+\frac{1}{5} = \) \( \frac{4}{15}+\frac{1}{5} = { \frac{ 4 }{ 15 } + \frac{ 1 · 3 }{ 5 · 3} = \frac{ 4 + 3 }{ 15 } = \frac{ 7 }{ 15 } } \)
\( \frac{1}{7}+\frac{5}{28} = \) \( \frac{1}{7}+\frac{5}{28} = { \frac{ 1 · 4 }{ 7 · 4} + \frac{ 5 }{ 28 } = \frac{ 4 + 5 }{ 28 } = \frac{ 9 }{ 28 } } \)
\( \frac{1}{19}+\frac{15}{57} = \) \( \frac{1}{19}+\frac{15}{57} = { \frac{ 1 · 3 }{ 19 · 3} + \frac{ 15 }{ 57 } = \frac{ 3 + 15 }{ 57 } = \frac{ 18 }{ 57 } = \frac{ 6 }{ 19 } } \)
\( \frac{60}{112}+\frac{7}{8} = \) \( \frac{60}{112}+\frac{7}{8} = { \frac{ 60 }{ 112 } + \frac{ 7 · 14 }{ 8 · 14} = \frac{ 60 + 98 }{ 112 } = \frac{ 158 }{ 112 } = \frac{ 79 }{ 56 } } \)
\( \frac{1}{2}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8} = \) \( \frac{1}{2}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8} = { \frac{ 1 · 12 }{ 2 · 12} + \frac{ 1 · 2 }{ 12 · 2} + \frac{ 1 · 3 }{ 8 · 3} = \frac{ 12 + 2 + 3 }{ 24 } = \frac{ 17 }{ 24 } } \)
\( \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{8} = \) \( \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{8} = { \frac{ 1 · 4 }{ 4 · 4} + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 · 2 }{ 8 · 2} = \frac{ 4 + 1 + 2 }{ 16 } = \frac{ 7 }{ 16 } } \)
\( \frac{3}{4}+\frac{7}{4}+\frac{3}{8} = \) \( \frac{3}{4}+\frac{7}{4}+\frac{3}{8} = { \frac{ 3 · 2 }{ 4 · 2} + \frac{ 7 · 2 }{ 4 · 2} + \frac{ 3 }{ 8 } = \frac{ 6 + 14 + 3 }{ 8 } = \frac{ 23 }{ 8 } } \)
\( \frac{1}{10}+\frac{5}{100}+\frac{22}{1000} = \) \( \frac{1}{10}+\frac{5}{100}+\frac{22}{1000} = { \frac{ 1 · 100 }{ 10 · 100} + \frac{ 5 · 10 }{ 100 · 10} + \frac{ 22 }{ 1000 } = \frac{ 100 + 50 + 22 }{ 1000 } = \frac{ 172 }{ 1000 } = \frac{ 43 }{ 250 } } \)
\( \frac{7}{9}+\frac{7}{18}+\frac{7}{27} = \) \( \frac{7}{9}+\frac{7}{18}+\frac{7}{27} = { \frac{ 7 · 6 }{ 9 · 6} + \frac{ 7 · 3 }{ 18 · 3} + \frac{ 7 · 2 }{ 27 · 2} = \frac{ 42 + 21 + 14 }{ 54 } = \frac{ 77 }{ 54 } } \)
\( \frac{100}{7}+\frac{120}{9}+\frac{1}{42} = \) \( \frac{100}{7}+\frac{120}{9}+\frac{1}{42} = { \frac{ 100 · 18 }{ 7 · 18} + \frac{ 120 · 14 }{ 9 · 14} + \frac{ 1 · 3 }{ 42 · 3} = \frac{ 1800 + 1680 + 3 }{ 126 } = \frac{ 3483 }{ 126 } = \frac{ 387 }{ 14 } } \)
\( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{24} = \) \( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{24} = { \frac{ 1 · 12 }{ 2 · 12} + \frac{ 1 · 8 }{ 3 · 8} + \frac{ 1 · 6 }{ 4 · 6} + \frac{ 1 }{ 24 } = \frac{ 12 + 8 + 6 + 1 }{ 24 } = \frac{ 27 }{ 24 } = \frac{ 9 }{ 8 } } \)