AB: Brüche vollständig kürzen

Beim vollständigen Kürzen von Brüchen kürzen wir den Bruch so, dass er nicht mehr kürzbar ist. Außerdem versuchen wir die Kürzzahl zu finden, mit der wir den Bruch sofort vollständig kürzen können, sodass wir uns Rechenschritte einsparen.

Beispiel „vollständiges Kürzen“: \( \frac{100}{30} = \frac{100 \color{#00F}{:10}}{30 \color{#00F}{:10}} = \frac{10}{3} \)

Beispiel „aufwändiges Kürzen“: \( \frac{100}{30} = \frac{100 \color{#00F}{:2}}{30 \color{#00F}{:2}} = \frac{50 \color{#00F}{:5}}{15 \color{#00F}{:5}} = \frac{10}{3} \)

Aufgaben

A. Ist der Bruch vollständig gekürzt?

1. \( \frac{1}{717} \)

2. \( \frac{45}{49} \)

3. \( \frac{102}{103} \)

4. \( \frac{102}{105} \)

B. Bestimme die Zahl, die zum vollständig gekürzten Bruch führt:

1. \( \frac{8}{40}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{5} \)

2. \( \frac{15}{45}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{3} \)

3. \( \frac{8}{16}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{2} \)

4. \( \frac{16}{48}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{3} \)

5. \( \frac{21}{84}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)

6. \( \frac{75}{250}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{3}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)

7. \( \frac{77}{154}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)

8. \( \frac{144}{12}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{12}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)

9. \( \frac{90}{81}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{9} \)

10. \( \frac{40}{195}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{39} \)

11. \( \frac{175}{210}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{6} \)

12. \( \frac{210}{1008}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{24} \)

Weitere Aufgaben:

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