Lösungen: Brüche vollständig kürzen

A. Ist der Bruch vollständig gekürzt?

1. \( \frac{1}{717} \) Ja, vollständig gekürzt. Das ist an der 1 im Zähler zu erkennen, kein weiteres Kürzen möglich!

2. \( \frac{45}{49} \) Ja, vollständig gekürzt. Gut an den Primfaktoren zu erkennen: \( \frac{45}{49} = \frac{3·3·5}{7·7} \), kein weiteres Kürzen möglich!

3. \( \frac{102}{103} \) Ja, vollständig gekürzt. Gut an den Primfaktoren zu erkennen: \( \frac{102}{103} = \frac{2·3·17}{103} \), kein weiteres Kürzen möglich!

4. \( \frac{102}{105} \) Nein, der Bruch lässt sich weiter kürzen: \( \frac{102 \color{#00F}{:3}}{105 \color{#00F}{:3}} = \frac{34}{35} \).

B. Bestimme die Zahl, die zum vollständig gekürzten Bruch führt:

1. \( \frac{8}{40}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:8}} = \frac{8\color{blue}{:8}}{40\color{blue}{:8}} = \frac{1}{5} \)

2. \( \frac{15}{45}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:15}} = \frac{15\color{blue}{:15}}{45\color{blue}{:15}} = \frac{1}{3} \)

3. \( \frac{8}{16}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:8}} = \frac{8\color{blue}{:8}}{16\color{blue}{:8}} = \frac{1}{2} \)

4. \( \frac{16}{48}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:16}} = \frac{16\color{blue}{:16}}{48\color{blue}{:16}} = \frac{1}{3} \)

5. \( \frac{21}{84}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:21}} = \frac{21\color{blue}{:21}}{84\color{blue}{:21}} = \frac{1}{4} \)

6. \( \frac{75}{250}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:25}} = \frac{75\color{blue}{:25}}{250\color{blue}{:25}} = \frac{3}{10} \)

7. \( \frac{77}{154}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:77}} = \frac{77\color{blue}{:77}}{154\color{blue}{:77}} = \frac{1}{2} \)

8. \( \frac{144}{12}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:12}} = \frac{144\color{blue}{:12}}{12\color{blue}{:12}} = \frac{12}{1} = 12 \)

9. \( \frac{90}{81}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:9}} = \frac{90\color{blue}{:9}}{81\color{blue}{:9}} = \frac{10}{9} \)

10. \( \frac{40}{195}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:5}} = \frac{40\color{blue}{:5}}{195\color{blue}{:5}} = \frac{8}{39} \)

11. \( \frac{175}{210}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:35}} = \frac{175\color{blue}{:35}}{210\color{blue}{:35}} = \frac{5}{6} \)

12. \( \frac{210}{1008}^{\bbox[#e1ffc1,5px]{:42}} = \frac{210\color{blue}{:42}}{1008\color{blue}{:42}} = \frac{5}{24} \)

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