AB: Extremwertaufgaben (Teil 1)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Extremwertaufgaben, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1. Welches Rechteck mit dem Umfang von 68 cm hat den größten Flächeninhalt? Berechne die Maßzahlen für Länge, Breite und Flächeninhalt.

2. Ein Bauer möchte ein möglichst großes Gemüsefeld anlegen und einzäunen. Er hat 180 m Zaun. Welche Abmessungen muss das Feld haben, wenn eine Seite des Feldes bereits durch eine vorhandene Mauer begrenzt ist?

3. Bei einer Massenproduktion fallen Blechstücke an in Form rechtwinkliger Dreiecke mit den Katheten a = 50 cm und b = 40 cm. Aus den Abfallstücken sollen zur weiteren Verwendung rechteckige Blechstücke mit möglichst großem Flächeninhalt geschnitten werden. Für welche Abmessungen wird dies erreicht?

4.

Ein Bauplatz hat die Form eines Fünfecks. Auf diesem Platz soll eine Lagerhalle mit rechteckiger Grundfläche errichtet werden. Eine Ecke der Halle soll in Punkt A liegen, die diagonal gegenüberliegende Ecke soll auf der Seite CD liegen. Berechne Länge, Breite und Grundfläche unter der Bedingung, dass die Grundfläche der Halle möglichst groß wird (siehe Abbildung, Angaben in Meter).

Abbildung Bauplatz

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