AB: Extremwertaufgaben (Teil 2)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Extremwertaufgaben, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1. Von einem rechtwinkligen Stück Blech mit den Seitenlängen 32 cm und 20 cm werden an den vier Ecken Quadrate herausgeschnitten. Biegt man die Randstücke hoch, so erhält man eine oben offene Schachtel. Berechne die Abmessungen der Schachtel mit dem größten Volumen (siehe Abbildung).

Abbildung Blech

2. Aus einer rechteckigen Scheibe mit der Kantenlänge AB = 4 m ist ein F lächenstück herausgebrochen. Der Rand wird durch den Graphen der Funktion f mit \( f(x) = \frac{1}{4}x^2 + 1 \) beschr1eben, wenn die x-Achse in Richtung AB und die y-Achse in Richtung AD verläuft. Aus dem restlichen Glasstück soll eine rechteckige Fläche herausgeschnitten werden. Welche Abmessungen muss die Scheibe haben, damit die Fläche maximal ist (siehe Abbildung)?

Abbildung Scheibe

3. Für Heizungsrohre soll aus 60 cm breitem Blech eine Abdeckung (siehe Abbildung) mit maximalem Querschnitt hergestellt werden. Berechne Höhe h, Breite y und Querschnitt A der Abdeckung.

Abbildung Heizungsrohre

4. Der Graph der Funktion f mit \( f(x) = -\frac{1}{3}x^2 + 12 \) bildet mit der x-Achse und der y-Achse im I. Quadranten des Koordinatensystems eine Fläche. In diese soll ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einbeschrieben werden. Berechne den Flächeninhalt.

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