AB: Extremwertaufgaben (Teil 3)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Extremwertaufgaben, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1. Dem Graphen der Funktion f mit \( f(x) = -x^2 + 2x + 3 \) soll im I. Quadranten ein Dreieck ABC einbeschrieben werden. Die Ecke A bewegt sich dabei auf der x-Achse, B liegt in der Nullstelle von f und C liegt senkrecht über A auf dem Graphen. Untersuche, ob es unter allen möglichen Dreiecken ein größtes gibt.

2. Aus einer Pappe mit den Abmessungen 30 cm × 24 cm soll ein geschlossener Karton gefaltet werden.
a) Bestimme die Rauminhaltsfunktion V des Quaders in Abhängigkeit von seiner Höhe x (also V(x) mit einem geeigneten Intervall für D).
b) Für welche Abmessungen wird der Rauminhalt des quaderförmigen Kartons maximal? Berechne den maximalen Rauminhalt.

Abbildung Pappe

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