AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 3)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

1. Bestimme die Ableitung mit der Quotientenregel:

a) \( f(x) = \frac{e^x}{x^2} \)

b) \( f(x) = \frac{ln(x)}{e^x} \)

c) \( f(x) = \frac{\sin(x)}{e^x} \)

d) \( f(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \)

e) \( f(x) = \frac{x^3}{x^2} \)

2. Bestimme die Ableitung mit der Kettenregel:

a) \( f(x) = sin(4x^2+x) \)

b) \( f(x) = e^{2x+3} \)

c) \( f(x) = \ln(4x+3) \)

d) \( f(x) = (x^2 + 3·x)^2 \)

e) \( f(x) = e^{\sin(x)} \)

3. Berechne die Ableitungen folgender Gleichungen (gemischt):

a) \( f(x) = e^x · \sin(3x) \)

b) \( f(x) = 3x^2·(x^4 - 3 x^3) \)

c) \( f(x) = 12·\ln(x-7x^2)·sin(x) \)

d) \( f(x) = \sin(4x)·\cos(3x)·\sin(2x) \)

e) \( f(x) = e^{2·x+1}·\ln(2·x+1) \)

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