AB: Anwendung Integralrechnung II (Teil 2)

Nachfolgend findet ihr Anwendungsaufgaben zur Integralrechnung im Alltag, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1. Ein geplanter S-Bahnhof erhält ein parabolisches Gewölbe. Die maximale Breite beträgt 5om, die Höhe maximal 18m. Die Vorderfläche der Bahnhofshalle soll verglast werden, wobei wegen der Zughöhe (bis zum Fahrleitungsdraht) eine Baufreiheit von 6m gewährleistet werden muss. Wie viel Quadratmeter Glas sind erforderlich?
2. Zu Dekorationszwecken soll der Umriss eines Vogels aus Messing hergestellt werden (siehe Abbildung). Die Graphen können durch die beiden Funktionen beschrieben werden: f(x) = x³ - 3x² + 2x und g(x) = x² - 2x.
a) Bestimme die Fläche, die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossen wird.
b) Der Vogel soll noch einen Schwanz erhalten. Wie weit müssen beide Graphen nach rechts verlängert werden, damit die zusätzlich entstehende Fläche zwischen f und g im Intervall von [2; x] genau 0,1 FE ausmacht?

Abbildung Integral Vogel

3. In der Abbildung siehst du den Rohentwurf eines Turbinenschaufelprofils.
a) Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche der Turbinenschaufel.
b) Berechne das Volumen und die Masse einer solchen Schaufel (Länge 80 cm) unter der Voraussetzung, dass sie aus Titan (Dichte 4,52 g/cm³) gefertigt ist.

Abbildung Integral Turbinenschaufel

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