AB: Lektion Bestimmtes Integral

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu bestimmten Integralen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1. Bestimme das Integral (einfach).

a) \( \int \limits _0^2 x^3-6x^2+5x+2\; dx \)

b) \( \int \limits _{-4}^4 x^3-x \;dx \)

c) \( \int \limits _1^2 \frac{1}{x} + e^{4x}\;dx \)

d) \( \int \limits _{-1}^3 x^2+3\;dx \)

e) \( \int \limits _{-1}^3 x^2+3 \;da \)

2. Bestimme das Integral (Tipp: Substitution).

a) \( f(x) = x^2\cdot e^{x^3} \) in den Grenzen von 0 bis ln(e)

b) \( g(x) = \frac{2x+3}{x^2+3x+1} \) in den Grenzen von 0 bis 3

c) \( h(x) = \frac{1}{x·\ln(x)} \) in den Grenzen von 2 bis e

d) \( k(x) = \sin(3-7x) \) in den Grenzen von -π bis π

e) \( m(x) = x\cdot\cos(x^2) \) in den Grenzen von 0 bis π

3. Bestimme das Integral (Tipp: Partielle Integration):

a) \( f(x) = \ln(x) \) in den Grenzen von 1 bis e

b) \( g(x) = \ln(x) + x \) in den Grenzen von 1 bis e

c) \( h(x) = x·\ln(x) \) in den Grenzen von 2 bis e

d) \( k(x) = (x^2+1)·\ln(x) \) in den Grenzen von 1 bis 3e

e) \( m(x) = \sin(x)·\cos(x) \) in den Grenzen von 0 bis \( \frac{π}{2} \)

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