AB: Lektion Potenzen (Teil 2)

Wiki: Potenzen - Einführung

Berechne alle folgenden Potenzaufgaben ohne Taschenrechner.

1.

Beschreibe die folgenden Begriffe:

a)

Der Exponent …

ist die Hochzahl der Potenz. Sie gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden soll. Das n beim Term xn ist der Exponent.

b)

Die Basis …

ist die Zahl (oder ein Term), die mit sich selbst mehrfach multipliziert wird. Wie oft, das gibt der Exponent an. Das x beim Term xn ist die Basis.

c)

Die Potenz …

ergibt sich aus Basis und Exponent. Der Term xn ist die Potenz.

2.

Löse die folgenden Aufgaben zum Potenzieren von Potenzen.

a)

(x2)3 = (x2)·(x2)·(x2) = (x·x)·(x·x)·(x·x) = x·x·x·x·x·x = x6

Oder kürzer mit Hilfe des Potenzgesetzes: (x2)3 = x2·3 = x6

b)

(x2 · x2)3 = (x2+2)3 = (x4)3 = x4·3 = x12

c)

(x2 + x2)3 = (2·x2)3 = 23·x2·3 = 8·x6

d)

(x2 – x2)3 = (0)3 = 0

e)

(a2 · a7)3 = (a2+7)3 = (a9)3 = a9·3 = a27

f)

(b2 · b21 : b4)3 = (b2+21-4)3 = (b19)3 = b19·3 = b57

g)

32 · (b2)5 · b2 = 32 · b2·5 · b2 = 32 · b10 · b2 = 32 · b10+2 = 9 · b12

h)

-42 · (42)3 : 46 = -42 · 42·3 : 46 = -42 · 46 : 46 = -42 · 1 = -42 = -4·4 = -16

Falls du dich fragst, warum -42 = -16, dann erinnere dich daran, dass Punktrechnung vor Strichrechnung geht, demnach gilt Folgendes: -42 = -(42) = -(4·4) = -16. Dies ist übrigens ein beliebter Fehler.

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