AB: Lektion Proportionalität (Teil 2)

Teste hier dein Wissen zum Thema Proportionalität und zum Dreisatz. Schreibe bei allen Aufgaben unbedingt den Lösungsweg auf.

1.

Bei den folgenden Proportionalitätsaufgaben solltest du etwas nachdenken, bevor du sie angehst und löst.

a)

Bei einem Spiel müssen 4 rote und 6 blaue Kugeln verdeckt aus einem Sack gezogen werden. Die Chance, eine rote Kugel zu ziehen, liegt bei 4 zu 10 und die Chance auf eine blaue Kugel liegt bei 6 zu 10. Wenn wir die Anzahl der roten Kugeln verdoppeln, verdoppelt sich dann auch die Chance, diese zu ziehen?

Spiel: 4 rote + 6 blaue Kugeln = 10 Kugeln
Chance rot: 4 zu 10 (bzw. 4:10 = 0,4 = 40 % siehe Lektion Prozente)
Chance blau: 6 zu 10 (bzw. 6:10 = 0,6 = 60 %)
Anzahl der roten Kugeln verdoppeln:
2·4 rote Kugel + weiterhin 6 blaue Kugel = 14 Kugeln
Neue Chance rot: 8 zu 16 (bzw. 8:14 ≈ 0,57 = 57 %)
Neue Chance blau: 6 zu 14 (bzw. 6:14 ≈ 0,43 = 43 %)
Die Chance für rot hat sich von 40 % auf 57 % erhöht, aber nicht verdoppelt. Hätte sie sich verdoppelt, müsste sie bei 2·40 %, also 80 % liegen.

b)

Um ein Haus zu bauen, benötigen 10 Bauarbeiter 30 Tage. Wie viele Tage brauchen doppelt so viele Arbeiter?

Ein Haus ist zu bauen: 10 Bauarbeiter = 30 Tage
Doppelt so viele Arbeiter: 2·10 = 20 Bauarbeiter
20 Bauarbeiter = x Tage
Wer hier auch die Tage verdoppelt, also 2·30 = 60 Tage ausrechnet, liegt leider inhaltlich falsch. Wenn wir mehr Arbeiter haben, weshalb sollten wir dann länger für den Bau des Hauses brauchen? Stattdessen benötigen wir weniger Zeit.
Nicht 2·30 Tage, sondern halb so viele Tage, 30:2 Tage = 15 Tage.
Mehr hierzu gibt es in der Lektion Antiproportionalität.

c)

Ein Vulkan stößt 15 Tage lang heiße Lava aus, es entstehen 22 Tonnen neues Gestein. Wir wissen, dass am ersten Tag nur 1 Tonne Lava ausgestoßen wurde, sich jedoch der Ausstoß danach jeden zweiten Tag um 3 Tonnen erhöhte (also am 3., 5., 7. Tag usw.). Wenn der Vulkan noch 6 weitere Tage aktiv gewesen wäre, wie viel Tonnen Gestein hätte er dann insgesamt ausgespuckt?

Vulkan: 15 Tage = 22 Tonnen Gestein
1. Tag = 1 Tonne
3. Tag = 1 Tonne + 3 Tonnen = 4 Tonnen
5. Tag = 1 Tonne + 3 Tonnen + 3 Tonnen = 7 Tonnen
7. Tag = 1 Tonne + 3 Tonnen + 3 Tonnen + 3 Tonnen = 10 Tonnen
Allgemeine Formel: y. Tag = 1 Tonne + (y-1):2 · 3 Tonnen
Wenn Vulkan noch 6 weitere Tage aktiv wäre: 15 + 6 = 21 Tage
21 Tage = x Tonnen
y. Tag = 1 Tonne + (y-1):2 · 3 Tonnen
21. Tag = 1 Tonne + (21-1):2 · 3 Tonnen
21. Tag = 1 Tonne + 10 · 3 Tonnen
21. Tag = 31 Tonnen
21. Tag = 31 Tonnen
Kein Problem, falls du diese Aufgabe nicht richtig gelöst hast. Insbesondere auf den Term (y-1):2 zu kommen, war echt schwierig!

d)

Einstein hat die Formel E = m*c² entwickelt. Sie besagt, dass Energie proportional zur Masse ist. Das heißt, verdoppeln wir die Masse, so verdoppelt sich auch deren Energie. Wenn wir also ein Objekt von 80 kg Masse nehmen und die Masse auf 120 kg erhöhen, wie verändert sich dann deren Energie?

Einsteins Formel E = m·c² → Energie ~ Masse
2 · Masse = 2 · Energie
Objekt mit 80 kg Masse = 1· Energie (1· als allgemeine Angabe, 100 %)
Masse auf 120 kg erhöhen = x· Energie
80 kg = 1· Energie
80 kg :80 = 1· Energie :80
1 kg = 1:80 Energie
120· 1 kg = 120· 1:80 Energie
120 kg = 1,5· Energie
Erhöhen wir das Gewicht von 80 kg auf 120 kg, so erhöht sich die Energie um die Hälfte (von 100 % auf 150 % bzw. von 1 auf 1,5).

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