AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 2)
Teste hier dein Wissen zur Lektion „Satz des Pythagoras“. Schreibe den Lösungsweg vollständig auf, um eventuelle Fehler besser nachvollziehen zu können.
Überprüfe mit Hilfe vom Satz des Pythagoras, ob es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt:
Dreieck A: a = 9 cm, b = 4 cm, c = 1 cm
Zuerst schauen wir, welche die längste Seite im Dreieck ist. Diese entspricht bei a²+b²=c² der Seite c². Bei dieser Aufgabe wurde diese Seite jedoch a statt c genannt, denn a ist mit 9 cm die längste Seite des Dreiecks. Wir nehmen uns also die Seiten b und c und quadrieren diese, das Ergebnis müsste a² entsprechen, denn der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.
b² + c² = a²
(4 cm)² + (1 cm)² = a²
16 cm² + 1 cm² = a²
17 cm² = a²
a² = 17 cm²
ageg² = (9 cm)² = 81 cm²
a² ≠ ageg²
17 cm² ≠ 81 cm²
Antwort: Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, da die beiden kürzeren Seiten ins Quadrat nicht der längsten Seite ins Quadrat entsprechen.
Dreieck B: a = 8 cm, b = 10 cm, c = 6 cm
Längste Seite ist b mit 10 cm.
a² + c² = b²
(8 cm)² + (6 cm)² = b²
64 cm² + 36 cm² = b²
100 cm² = b²
b² = 100 cm²
ageg² = (10 cm)² = 100 cm²
a² = ageg²
100 cm² = 100 cm²
Antwort: Das Dreieck ist rechtwinklig, da die beiden kürzeren Seiten ins Quadrat der längsten Seite ins Quadrat entsprechen.
Dreieck C: a = 13 cm, b = 4,5 cm, c = 5,5 cm
Längste Seite ist a mit 13 cm.
b² + c² = a²
(4,5 cm)² + (5,5 cm)² = a²
20,25 cm² + 30,25 cm² = a²
50,5 cm² = a²
a² = 50,5 cm²
ageg² = (13 cm)² = 169 cm²
a² ≠ ageg²
50,5 cm² ≠ 169 cm²
Antwort: Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, da die beiden kürzeren Seiten ins Quadrat nicht der längsten Seite im Quadrat entsprechen.
Dreieck D: a = 15 m, b = 5,513 m, c = 13,95 m
Längste Seite ist a mit 15 m.
b² + c² = a²
(5,513 cm)² + (13,95 cm)² = a²
30,393169 cm² + 194,6025 cm² = a²
225 cm² = a²
a² = 225 cm²
ageg² = (15 cm)² = 225 cm²
a² = ageg²
225 cm² = 225 cm²
Antwort: Das Dreieck ist rechtwinklig, da die beiden kürzeren Seiten ins Quadrat der längsten Seite im Quadrat entsprechen.
Dreieck E: a = 30 cm, b = 0,04 m, c = 5 dm
Zuerst müssen wir alle Angaben auf die gleiche Einheit bringen. Es bietet sich Zentimeter an:
a = 30 cm, b = 4 cm, c = 50 cm
a² + b² = c²
(30 cm)² + (4 cm)² = c²
900 cm² + 16 cm² = c²
916 cm² = c²
c² = 916 cm²
cgeg² = (50 cm)² = 2500 cm²
c² ≠ cgeg²
916 cm² ≠ 2500 cm²
Antwort: Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, da die beiden kürzeren Seiten ins Quadrat nicht der längsten Seite im Quadrat entsprechen.