AB: Lektion Teilbarkeit (Teil 6)

1.

Zusatzaufgaben zur Teilbarkeit (schwierig).

a)

Welches ist die kleinste vierstellige Zahl, die durch 4 und 9 teilbar ist?

Teilbarkeitsregel für 4: Die letzten 2 Ziffern der Zahl müssen :4 teilbar sein.
Teilbarkeitsregel für 9: Die Quersumme muss :9 teilbar sein.
Die erste vierstellige Zahl ist 1000.
Wir prüfen:
1001 → nicht :4 teilbar
1002 → nicht :4 teilbar
1003 → nicht :4 teilbar
1004 → :4 teilbar, aber nicht :9
1005 → nicht :4 teilbar
1006 → nicht :4 teilbar
1007 → nicht :4 teilbar
1008 → :4 teilbar und :9 teilbar

b)

Welche Zahl ist durch 12 aber nicht durch 3 teilbar?

Dies trifft für keine Zahl zu. Da 3 ein Teiler von 12 ist, wird jede Zahl, die durch 12 teilbar ist, auch durch 3 teilbar sein.

c)

Welche ist die kleinste Zahl, die durch 1 bis 5 teilbar ist?

1 hat den Teiler: 1
2 hat die Teiler: 1, 2
3 hat die Teiler: 1, 3
4 hat die Teiler: 1, 2, 4
5 hat die Teiler: 1, 5

Wir suchen nun die Zahl, die durch alle vorgenannten Teiler teilbar ist. Hierzu multiplizieren wir alle Teiler in der höchsten Anzahl wie folgt (4 ist 2·2): 1·2·2·3·5 und erhalten 60. Die Zahl 60 ist also die kleinste Zahl, die durch 1 bis 5 teilbar ist. Siehe hierzu auch noch einmal Lektion kgV.

d)

Wähle zwei Zahlen, die nicht durch 3 teilbar sind, deren Summe jedoch durch 6 teilbar ist.

Gewählte Zahlen: 2 und 4 sind nicht durch 3 teilbar, ihre Summe 2+4=6 ist durch 6 teilbar.
Oder: 4 und 20 sind nicht durch 3 teilbar, ihre Summe 4+20=24 ist durch 6 teilbar.

e)

Welche ist die nächste Zahl, die nach 165 folgt und durch 3 teilbar ist?

166 → Quersumme 1+6+6 = 13 (nicht :3 teilbar)
167 → Quersumme 1+6+7 = 14 (nicht :3 teilbar)
168 → Quersumme 1+6+8 = 15 (ist :3 teilbar)

f)

Gesucht sind drei Zahlen, die zwischen 100 und 120 liegen und durch 2 und 4, aber nicht durch 3 teilbar sind.

Teilbarkeitsregel 2: Letzte Ziffer muss gerade sein.
Teilbarkeitsregel 4: Letzten beiden Ziffern müssen :4 teilbar sein.

Durch 4 teilbar sind für den Bereich 100 < x < 120 die Zahlen: 104, 108, 112, 116
Diese Zahlen sind gerade, also auch durch 2 teilbar.

Teilbarkeitsregel 3: Die Quersumme muss :3 teilbar sein.
104 → 1+0+4 = 5
108 → 1+0+8 = 9 (ist :3 teilbar)
112 → 1+1+2 = 4
116 → 1+1+6 = 8

Lösung: Die gesuchten Zahlen lauten 104, 112 und 116.

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