AB: Lektion Zylinder (Teil 2)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Lektion Zylinder. Die Abbildung ist als Hilfe zu verwenden. Die Formeln müsst ihr auswendig beherrschen oder euch gegebenenfalls herleiten.
Bestimme die jeweils fehlenden Angaben (r, u, h, G, M, O, V).
G = 120 cm², M = 120 cm²
Hier ist weder r noch h gegeben. Man bestimme die beiden Werte und man kann die anderen Werte durch Einsetzen bestimmen.
G = 2πr² und M = 2πrh
Auflösen von M nach r. → r = M/(2πh). Damit in G.
G = 2π(M/(2πh))² = 2π·M²/(4π²h²) |·h² :G
h² = M²/(2πG) |Wurzel ziehen (negative Lösung wird ignoriert)
h = √(M²/(2πG))
h = 3,09 cm
Damit:
r = M/(2πh)
r = 6,18 cm
Die anderen Werte durch Einsetzen in die Formlen:
u = 38,83 cm
O = 360 cm²
V = 370,82 cm³
V = 256 cm³, M = 289 cm²
Mit V = π·r2·h und M = 2·π·r·h.
Löse M = 2·π·r·h nach h auf und setze in V = π·r2·h ein:
V = π·r2·M/(2·π·r) = r·M/2 → r = 2V/M → r ≈ 1,772 cm
Damit h ≈ 25,962 cm
Die anderen Werte durch einsetzen in die Formlen:
u ≈ 11,13 cm
G ≈ 9,86 cm²
O ≈ 308,72 cm²
V = 512 cm³, M = 256 cm²
Gleiches Vorgehen wie bei der Aufgabe zuvor:
r = 4 cm
h = 10,186 cm
u = 25,133 cm
G = 50,265 cm²
O = 356,531 cm²
V = 379 cm³, M = 134 cm²
r = 5,657 cm
h = 3,77 cm
u = 35,542 cm
G = 100,526 cm²
O = 335,052 cm²
O = 24 cm², G = 2 cm²
Wir können aus G direkt r angeben und dann ist auch das errechnen von h kein Problem mehr.
Zur Kontrolle:
r = 0,798 cm
h = 2,989 cm
u = 5,013 cm
M = 20 cm²
V = 7,979 cm³