Übungsblatt: Lektion Additionstheoreme

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu den Additionstheoremen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

A. Vereinfache, indem du die Additionstheoreme anwendest. Alle Lösungen sind im Intervall x ∈ [0;2π] anzugeben.

1. sin(x+y) =

2. cos(x-y) =

3. tan(x+y) =

4. sin(2x) =

5. sin²(x) + cos²(x) =

B. Löse die folgenden Aufgaben zu den Additionstheoremen:

Wichtig: Nutze für die Sinus- und Kosinuswerte deren Bruchdarstellung. Zur Erinnerung:

$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline Winkel & Sinus & Kosinus \\ \hline 0° & \frac{\sqrt{0}}{2} & \frac{\sqrt{4}}{2} \\ \hline 30° & \frac{\sqrt{1}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \hline 45° & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \hline 60° & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{1}}{2} \\ \hline 90° & \frac{\sqrt{4}}{2} & \frac{\sqrt{0}}{2} \\ \hline \end{array} $$

1. Berechne sin(15°)
Hinweis: Bekannt seien sin(45°), sin(60°), sin(90°).

2. Berechne sin(135°)
Hinweis: Bekannt seien sin(45°), sin(60°), sin(90°).

3. Berechne cos(375°)
Hinweis: Bekannt seien cos(45°), cos(60°), cos(90°).

4. Berechne cos(105°)
Hinweis: Bekannt seien cos(45°), cos(60°), cos(90°).

5. Zeige die Richtigkeit von: sin(3·x) = 3·sin(x) - 4·sin³(x).

Weitere Aufgaben:

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