Aufgabenblatt: Lektion Binomische Formeln (gesamt)

A. Multipliziere erst die Klammern aus, berechne dann das Ergebnis:

1. (1 + 4)·(2 + 2) =

2. (-2 + 8)·(3 + 4) =

3. (-2 + 2 - 3)·(5 - 10) =

4. (9 - 9)·(9 + 9) =

5. (8 + 8)·(8 - 8 - 8) =

B. Löse die folgenden Aufgaben nur mit Hilfe der Binomischen Formeln, danach erst zusammenrechnen:

1. (4 + 3)² =

2. (-4 + 5)² =

3. (10 + 9)² =

4. (5 - 12)² =

5. (6 - 8)² =

6. (12 + 2)·(12 - 2) =

7. (200 - 4)·(200 + 4) =

8. (100 - 10)·(100 + 10)·(100 + 10) =

C. Nehmen wir als nächstes anstatt Zahlen ein paar Variablen (also Platzhalter, in die wir beliebige Zahlen einsetzen können). Berechnet diese Aufgaben mit den Binomischen Formeln so weit wie möglich:

Beispiellösung:
(x - 8)² = x² - 2·x·8 - 8² = x² - 16·x - 64
(a - b)² = a² - 2·a·b - b²

1. (x + 7)² =

2. (10 - x)² =

3. (4·x - y)² =

4. (x + 10·y)² =

5. (2 - a·b)² =

6. (2·x + a·b)² =

7. (a·2 - a·b)² =

8. (x + 3)·(x - 3) =

9. (x + y)·(x - y) =

10. (2·a + 3·b)·(2·a - 3·b) =

D. Faktorisiere (das heißt, Du musst die ursprüngliche Form der Binomischen Formel wieder herstellen):

Beispiellösung:
x² + 6x + 9 = x² + 2·3·x + 3² = x² + 2·x·3 + 3² = (x + 3)²
a² + 2ab + b² = (a + b)²

1. 25 - 40 + 16 =

2. x² + 6·x·y + 9·y² =

3. 100 - 20·x + x² =

4. 400 - 100·x² =

5. x² - 18·x + 81 =

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