Aufgabenblatt: Kürzen und Erweitern von Brüchen II (Basis)

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Video zum Kürzen von Brüchen

Kürzen von Brüchen

Beim Kürzen werden Zähler und Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl dividiert.

Beispiel: \( \frac{30}{50} = \frac{30\color{blue}{:10}}{50\color{blue}{:10}} = \frac{3}{5} \)

Wenn die Kürzzahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des ursprünglichen Bruches durch den Zähler des gekürzten Bruches dividieren:

Beispiel: \( \frac{\color{red}{30}}{50} = \frac{30\color{blue}{:x}}{50\color{blue}{:x}} = \frac{\color{red}{3}}{5} \rightarrow \color{blue}{x} = \color{red}{30} : \color{red}{3} = \color{blue}{10} \)

Gleiches können wir mit den Nennern machen und erhalten ebenfalls: \( \color{blue}{x} = 50 : 5 = \color{blue}{10} \)

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Video zum Erweitern von Brüchen

Erweitern von Brüchen

Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert.

Beispiel: \( \frac{1}{9} = \frac{1\color{blue}{·5}}{9\color{blue}{·5}} = \frac{5}{45} \)

Wenn die Erweiterungszahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des erweiterten Bruches durch den Zähler des ursprünglichen Bruches dividieren:

Beispiel: \( \frac{\color{red}{1}}{9} = \frac{1\color{blue}{·x}}{9\color{blue}{·x}} = \frac{\color{red}{5}}{45} \rightarrow \color{blue}{x} = \color{red}{5} : \color{red}{1} = \color{blue}{5} \)

Gleiches können wir mit den Nennern machen und erhalten ebenfalls: \( \color{blue}{x} = 45 : 9 = \color{blue}{5} \)

Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.

Aufgaben

A. Bestimme die Zahl, die zum gekürzten Bruch führt:

1. \( \frac{2}{4}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{2} \)

2. \( \frac{3}{6}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{2} \)

3. \( \frac{6}{10}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{3}{5} \)

4. \( \frac{6}{9}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{2}{3} \)

5. \( \frac{12}{4}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{3}{1} \)

6. \( \frac{3}{12}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{4} \)

7. \( \frac{8}{16}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{2} \)

8. \( \frac{10}{24}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{5}{12} \)

9. \( \frac{8}{28}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{2}{7} \)

10. \( \frac{25}{60}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{5}{12} \)

11. \( \frac{5}{25}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{5} \)

12. \( \frac{10}{120}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{12} \)

B. Bestimme die Erweiterungszahl für die folgenden Brüche:

1. \( \frac{1}{2}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{2}{4} \)

2. \( \frac{2}{5}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{6}{15} \)

3. \( \frac{2}{5}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{4}{10} \)

4. \( \frac{5}{8}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{15}{24} \)

5. \( \frac{1}{3}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{4}{12} \)

6. \( \frac{6}{7}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{18}{21} \)

7. \( \frac{7}{10}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{28}{40} \)

8. \( \frac{2}{15}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{14}{105} \)

9. \( \frac{3}{8}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{30}{80} \)

10. \( \frac{1}{15}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{100}{1500} \)

11. \( \frac{12}{7}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{60}{35} \)

12. \( \frac{2}{9}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{4}{18} \)

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