Aufgabenblatt: Lektion Bruchgleichungen / Bruchterme

Nachfolgend findest du Aufgaben zu den Bruchgleichungen, mit denen du dein Wissen testen kannst.

A. Bestimme die Definitionsmenge:

1. \( \frac{3}{x-2} = \frac{7}{x-15} \)

2. \( \frac{15647}{x^2-4} = \frac{12}{x+2} \)

3. \( \frac{x-2}{x-2} = \frac{1}{x} \)

4. \( \frac{12}{x-1} + \frac{13}{x-2} + \frac{14}{3x-6} = \frac{15}{10x-10} \)

5. \( \frac{1}{x} + \frac{10}{10x} - \frac{147}{147,5x} = \frac{12,34}{145,147x} \)

B. Finde die Lösungen der Bruchgleichungen (leicht):

1. \( \frac{1}{x}+2 = \frac{9}{x} \)

2. \( \frac{3}{a-2} = \frac{12}{a+7} \)

3. \( \frac{2c}{c+1} + \frac{3}{2c} = 2 - \frac{1}{c} \)

4. \( 3 - \frac{x+2}{x-1} = \frac{x-4}{x-1} \)

5. \( \frac{5}{x+1} = \frac{8}{x} - \frac{3}{x-1} \)

C. Finde die Lösungen der Bruchgleichungen (schwer):

1. \( \frac{2}{x^2-x} + \frac{3}{4-4x} = \frac{1}{2x} \)

2. \( \frac{2}{x-3} + \frac{2}{x+3} = \frac{24}{x^2-9} \)

3. \( \frac{x}{x^2-4x} = 2 \)

4. \( \frac{x-2}{x^2-4} = \frac{x+2}{x^2+4x+4} \)

5. \( \frac{6}{4x^2+12x+9} + \frac{4x}{2x+3} = 2 \)

D. Löse die folgenden Textaufgaben:

1. Ein Bruch hat den Wert \( \frac{26}{9}\). Welche Zahl muss man vom Zähler subtrahieren und zum Nenner addieren, damit sein Wert \( \frac{1}{3}\) wird.

2. Ein Schwimmbecken kann durch die Zuflussleitung in 15 Stunden gefüllt werden. Ist das Becken voll, so dauert es 20 Stunden, um das Wasser wieder ablaufen zu lassen. Das Becken ist leer. Die Besitzerin will es füllen, vergisst jedoch, den Ablauf zu schließen. Wie lange dauert es, bis das Schwimmbecken trotzdem voll ist?

3. Ein kleiner Lastwagen benötigt 9 Fahrten mehr als ein großer, um allein Schutt wegzuführen. Beide gemeinsam könnten den Schutt in je 20 Fahrten wegführen. Wie viele Fahrten benötigt jeder allein?

4. In einer kleinen Firma arbeiten Fred und George. Um einen Auftrag zu erledigen, benötigt Fred drei Stunden. George hingegen nur zwei Stunden. Da der Auftrag möglichst schnell erledigt werden soll, arbeiten beide zusammen. Wie lang brauchen sie?

  Schreib uns deine Hinweise

Made with ❤ by Matheretter.de