Aufgabenblatt: Lektion Definitionsbereich einer Funktion

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Definitionsbereich, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

A. Beantworte die folgenden Verständnisfragen:

1. Welcher andere Begriff für den Definitionsbereich wird noch verwendet?

2. Wie wird der Definitionsbereich aufgeschrieben, wenn nur die positiven rationalen Zahlen erlaubt wären?

3. Gibt es eine Einschränkung des Definitionsbereichs für f(x) = 2x-5?

4. Was gilt für den Numerus eines Logarithmus bei der Bestimmung des Definitionsbereichs?

B. Bestimme den Definitionsbereich (einfach):

1. f(x) = 3·x-5

2. g(x) = 5

3. h(x) = 0

4. k(x) = 12·x+12

5. m(x) = -x

C. Bestimme den Definitionsbereich (Wurzeln):

1. \( f(x) = \sqrt{2x-5} \)

2. \( g(x) = \sqrt{758,12} \)

3. \( h(x) = \sqrt{x^2} \)

4. \( k(x) = \sqrt{4x^2-49} \)

5. \( m(x) = \sqrt{x^2+x-6} \)

D. Bestimme den Definitionsbereich (Logarithmus):

1. \( f(x) = \ln(72,3) \)

2. \( g(x) = \ln(3x-5) \)

3. \( h(x) = \ln(4x^2-49) \)

4. \( k(x) = \ln(x^2-12x+35) \)

5. \( m(x) = \ln(x^4) \)

E. Bestimme den Definitionsbereich (gebrochen-rationale Funktionen). Gib auch an, ob eine hebbare Definitionslücke vorliegt.

1. \( f(x) = \frac{3x}{x-7} \)

2. \( g(x) = \frac{7x+7}{x^2-4} \)

3. \( h(x) = \frac{x^2-4}{x+2} \)

4. \( k(x) = \frac{x^3-x}{x^2+x-2} \)

5. \( m(x) = \frac{x^2+7}{x^2-49} \)

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