Übungsblatt: Parameteraufgaben

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Parameteraufgaben, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1. f hat ein lokales Extremum in \( P(-2|\frac{16}{9}) \), ein weiteres an der Stelle \( x_E = 2 \). Der Wendepunkt von f liegt im Koordinatenursprung. Gesucht ist die Funktionsgleichung von f.

2. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung und hat einen Hochpunkt in P(4|4) . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

3. Eine zur Ordinatenachse symmetrische Parabel 4. Ordnung hat in \( P(\sqrt{3}|2) \) einen Extrempunkt und schneidet die Abszissenachse an der Stelle 3. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.

4. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt und die x-Achse als Wendetangente. Die Gerade mit der Gleichung y = 2x - 3 schneidet f an den Stellen -3 und 3. Gesucht ist die Funktionsgleichung.

5. Stellen Sie die Parabel dritter Ordnung auf, die durch P(0|2) mit der Steigung 4 geht und an den Stellen -2 und 2 eine horizontale Tangente hat.

6. Stellen Sie die Gleichung der Parabel 3. Ordnung auf, die die Gerade mit der Gleichung \( y_1 = 5x - 4 \) an der Stelle 1 und die Gerade mit der Gleichung \( y_2 = 17x + 29 \) an der Stelle -2 berührt.

7. Die Funktion f hat an der Stelle \( x_0 = 1 \) eine doppelte Nullstelle. Die Tangente an der Stelle \( x_0 = 1 \) schneidet f an der Stelle \( x_1 = 3 \). In \( \left( \frac{5}{3} | -\frac{16}{27} \right) \) ändert f ihr Krümmungsverhalten. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f. f ist eine Funktion dritten Grades.

8. Die Funktion f ist zu P(0|2) punktsymmetrisch. Dort wird f von einer Geraden g mit \( g(x) = \frac{3}{4}x + 2 \) geschnitten. g und die Tangente t an f in P verlaufen senkrecht zueinander. Von f ist noch bekannt, dass ihr Anstieg an der Stelle 3 mit \( \frac{5}{3} \) angegeben wird. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

9. Gesucht ist die Gleichung einer Funktion 3. Grades. Diese F unkt1on f hat nut der Funktion g mit \( g(x) = \frac{1}{8}x^4 - x \) zwei Nullstellen gemeinsam. Die positive Nullstelle ist Wendestelle von f. In dem anderen gemeinsamen Schnittpunkt schneidet der Graph von f den Graphen von g rechtwinklig.

10. Von einer Funktion 4. Grades ist Folgendes bekannt:
- Die Tangente t an f im Punkt P(2|6) hat die Steigung Null.
- Eine zu t parallele Gerade g schneidet f auf der y-Achse. g geht aus t durch Verschiebung um \( \frac{8}{3} \) in negative y-Richtung hervor.
- In P ändert f das Krümmungsverhalten und wechselt an der Stelle \( x = -\frac{5}{2} \) von einer monoton fallenden Funktion in eine monoton steigende Funktion.
Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion.

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