Aufgabenblatt: Lektion Differentialrechnung

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

A. Beantworte die folgenden Verständnisfragen zur Differentialrechnung:

1. Für was verwendet man die Ableitung?

2. Wie lautet der Differenzenquotient?

3. Was ist der Unterschied: Differenzenquotient und Differentialquotient?

4. Gib die allgemeine Ableitung mittels der h-Methode an.

5. Wie lautet die Schreibweise, um eine Ableitung zu kennzeichnen?

B. Bestimme die Ableitung der Potenzfunktionen:

1. f(x) = 3·x³

2. f(x) = 0·x4

3. f(x) = 37·x1000

4. f(x) = \( \frac{3}{4} \)·x4

5. f(x) = 12·x-23

C. Bestimme die Ableitung der konstanten Funktionen:

1. f(x) = 38

2. f(x) = π

3. f(x) = 34²

4. f(x) = ln(3,45)

5. f(x) = e1,4

D. Bestimme die Ableitung mit der Faktorregel:

1. f(x) = 3·x²

2. f(x) = 5·sin(x)

3. f(x) = cos(x)·e12

4. f(x) = 2,34·ln(x)

5. f(x) = 9,4·sin(x)

E. Bestimme die Ableitung mit der Summenregel:

1. f(x) = ex + sin(x)

2. f(x) = cos(x) + sin(x)

3. f(x) = sin(x) + ln(x)

4. f(x) = 3 + x²

5. f(x) = sin(x) + 2·cos(x) + 3 + 4·x³

F. Bestimme die Ableitung mit der Produktregel:

1. f(x) = ex·sin(x)

2. f(x) = cos(x)·sin(x)

3. f(x) = 3·x²

4. f(x) = 4·x²·sin(x)

5. f(x) = ex·ln(x)

G. Bestimme die Ableitung mit der Quotientenregel:

1. f(x) = \( \frac{e^x}{x^2} \)

2. f(x) = \( \frac{ln(x)}{e^x} \)

3. f(x) = \( \frac{\sin(x)}{e^x} \)

4. f(x) = \( \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \)

5. f(x) = \( \frac{x^3}{x^2} \)

H: Bestimme die Ableitung mit der Kettenregel:

1. f(x) = sin(4x²+x)

2. f(x) = e2x+3

3. f(x) = ln(4x+3)

4. f(x) = (x²+3x)²

5. f(x) = esin(x)

I. Berechne die Ableitungen folgender Gleichungen (gemischt):

1. f(x) = ex·sin(3x)

2. f(x) = 3x²·(x4-3x³)

3. f(x) = 12·ln(x-7x²)·sin(x)

4. f(x) = sin(4x)·cos(3x)·sin(2x)

5. f(x) = e2x+1·ln(2x+1)

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