Aufgabenblatt: Lektion Satz des Pythagoras

Ihr habt die Videos gesehen und kennt euch jetzt mit rechtwinkligen Dreiecken und dem Satz des Pythagoras aus? Dann testet euer Wissen mit den folgenden Aufgaben. Schreibt den Lösungsweg vollständig auf, um eventuelle Fehler besser nachvollziehen zu können.

A. Benutze den Satz von Pythagoras, um die jeweils fehlende Seite zu berechnen. Beachte, dass Seite c hier stets die längste Dreiecksseite ist.

1. Dreieck A: a = 3 cm, b = 4 cm, c = ... cm

2. Dreieck B: a = 7 cm, b = 9 cm, c = ... cm

3. Dreieck C: a = ... cm, b = 12 cm, c = 15 cm

4. Dreieck D: a = 4 cm, b = ... cm, c = 18 cm

5. Dreieck E: a = 33,5 m, b = 15 m, c = ... m

6. Dreieck F: a = 3,5 km, b = ... km, c = 4500 m

B. Überprüfe mit Hilfe vom Satz des Pythagoras, ob es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt:

1. Dreieck A: a = 9 cm, b = 4 cm, c = 1 cm

2. Dreieck B: a = 8 cm, b = 10 cm, c = 6 cm

3. Dreieck C: a = 13 cm, b = 4,5 cm, c = 5,5 cm

4. Dreieck D: a = 15 m, b = 5,513 m, c = 13,95 m

5. Dreieck E: a = 30 cm, b = 0,04 m, c = 5 dm

C. Löse die Aufgaben aus dem Alltag mit dem Satz des Pythagoras:

1.1. Ein Fußballfeld ist 90 m lang und 45 m breit. Ein Spieler rennt diagonal über das Spielfeld, von einer Eckfahne zur anderen. Wie viele Meter muss er rennen?

1.2. Wenn der Fußballspieler 20 km/h läuft, wie lange dauert sein Sprint?

2. Ein Baum ist 4,50 m hoch und steht von uns 10 m entfernt. Wie lang müsste das Seil sein, das eine Verbindung herstellt zwischen uns (Bodenhöhe) und dem obersten Ende des Baumes?

3. Eine Leiter lehnt gegen eine Wand. Die Leiter ist 5,50 m lang, die Leiter steht unten 2,80 m von der Wand entfernt. Wie hoch ist die Wand?

4. Die Höhe eines Zirkuszeltes wird halbiert. Vorher war das Zelt 20 m hoch und wurde von 30 m langen Seilen gehalten. Wie lang müssen die neuen Seile sein?

5. Wenn die beiden kurzen Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks die gleiche Länge "a" haben, wie lang ist dann die lange Seite?

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