Denkaufgaben aus der elementaren Geometrie

Autor dieses Werkes:
Roland Schröder

Über diese Aufgabensammlung

Vor dir liegt eine Sammlung von Geometrieaufgaben, die fast ausnahmslos nicht in Schulbüchern zu finden sind. Die Aufgaben behandeln einerseits schulübliche geometrische Objekte wie Dreieck, Viereck und Kreis. Aber darüber hinaus geht es auch um ungewöhnliche, im Mathematikunterricht kaum behandelte Formen wie Sterne oder Parkette. Außerdem werden in einigen Aufgaben Zusammenhänge zwischen Geometrie und anderen Disziplinen der Mathematik aufgedeckt. Schließlich kommen einige Mathematiker zu Wort, denen wir schöne Aufgaben und ihre Lösungen verdanken, deren Namen aber in Vergessenheit gerieten.

Ursache für das Fehlen der vorliegenden Aufgaben in Schulbüchern könnte sein, dass die Lösungsideen für die meisten Aufgaben nicht naheliegend sind. Für das Gelingen von Lösungen sind Beharrlichkeit des Lösers und die Gelegenheit zur Muße oft unerlässliche Voraussetzungen. Daneben müssen auch heuristische Prinzipien bekannt sein und heuristische Verfahren angewendet werden. Im allgemein praktizierten Mathematikunterricht wird das Thema „Heuristik“ nicht aufgegriffen. Gelegenheit zur Muße kann Schulunterricht allenfalls im Rahmen von Hausaufgaben gewähren und dort auch nur genutzt werden, wenn Schülerinnen und Schüler über die Tugend der Beharrlichkeit verfügen. Wer sich allerdings bis zur Lösung durchbeißt, wird dann belohnt, wenn sie oder er in der Lage ist, das Glück zu empfinden, das eine selbständige Lösung auslöst.

Keine Sammlung von Mathematikaufgaben ist vollkommen frei von Anregungen entstanden. Die meisten Anregungen zu den vorliegenden Aufgaben gehen auf die sogenannten „Treitz Rätsel“ zurück, die der 2017 verstorbene Physik-Didaktiker Norbert Treitz im Internet bei spektrum.de veröffentlicht hat. Auch er hat sich zu seinen Rätseln anregen lassen und gibt die Quellen dazu – wie unter Wissenschaftlern üblich – genau an. Aber auch diese Quellenangaben gewährleisten nicht, dass dort die originären Aufgaben zu den Rätseln zu finden sind. Sehr selten ist eine Aufgabe nach ihrem Erfinder (Langleys Aufgabe) oder ein Satz, der die Aufgabe veranlasste, nach seinem Entdecker (Satz von van Aubel, Satz von Ceva, Satz von Miquel) benannt. Aber solche Benennungen müssen nicht zwangsläufig die Urquelle nennen. So sind zum Beispiel die „Konstruktionen von Mascheroni“ in Wahrheit 100 Jahre zuvor vom Dänen Mohr beschrieben worden.

Übungsblätter

Hier findest du 27 Übungsblätter, mit denen du dein Wissen testen kannst.

Weitere Aufgaben:

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