Lösungen: Flächengleichheit/Puzzles (1)

3.1 Quadrat mit 5 Quadraten ausgelegt

Die grau unterlegten Quadrate haben die Seitenlange 1 LE. Sie sind also Flächeneinheiten (FE).

  • a) Zeigen Sie durch Anwendung des Satzes von Pythagoras: Das Quadrat ABCD ist flächengleich zur grau unterlegten Gesamtfläche.
  • b) Zerschneiden Sie vier der grau unterlegten Quadrate mit je einem geraden Schnitt so, dass das Quadrat ABCD mit den Teilstücken ausgelegt werden kann.

Abbildung: Lösung Quadrat mit 5 Quadraten

3.2 Achteck und Quadrat

Aus den fünf Teilen soll wahlweise ein regelmäßiges Achteck oder ein Quadrat zusammengelegt werden.

Abbildung: Lösung Achteck und Quadrat

3.3 Gleichseitige Dreiecke

Ein gleichseitiges Dreieck wird in 6 Teile zerschnitten, wie in der Abbildung dargestellt.

  • a) Setzen Sie unter Verwendung aller sechs Teile 3 verschiedene gleichseitige Dreiecke zusammen. Welchen Flächenanteil am gesamten Dreieck hat jedes dieser zusammengesetzten gleichseitigen Dreiecke?
  • Flächenanteile vom Ausgangsdreieck.

    Abbildung: Lösung A – Gleichseitige Dreiecke

  • b) Setzen Sie aus diesen 6 Teilen unter Verwendung aller sechs Teile 2 verschiedene gleichseitige Dreiecke zusammen. Welchen Flächenanteil am gesamten Dreieck hat jedes dieser zusammengesetzten gleichseitigen Dreiecke?
  • Flächenanteile vom Ausgangsdreieck.

    Abbildung: Lösung B – Gleichseitige Dreiecke

    \(\frac{16}{25} \) \(\frac{9}{25}\)

3.4 Schattenriss einer Bischofsmütze

Aus einem Quadrat mit der Seiten-länge 8 wird ein Viertel seiner Fläche herausgeschnitten. Die Schnittlinien verlaufen von zwei benachbarten Eckpunkten zum Diagonalenschnittpunkt M (linke Skizze, Schattenriss einer Bischofsmütze). Die verbliebene Fläche wird in fünf Stücke – wie dargestellt – zerschnitten. Damit soll das Quadrat ausgelegt werden.

Abbildung: Schattenriss einer Bischofsmütze

  • a) Führen Sie die Auslegung durch.
  • Abbildung: Lösung A - Schattenriss einer Bischofsmütze

  • b) Wie lang ist eine Seite AB des Quadrats?
  • Die Seitenlänge AB ist \(\sqrt {64 - 16} = \sqrt {48} \)

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