Übungsblatt: Flächengleichheit/Puzzles (3)

Autor: Roland Schröder

3.9 Parallelogramme

Gegeben seien ein Parallelogramm und eine seiner Diagonalen. P sei ein beliebiger Punkt auf der Diagonalen. Durch P wird je eine Parallele zu jeder Parallelogramm-seite gezogen. Zeigen Sie: Die grau unterlegten Parallelogramme sind flächengleich.

Abbildung: Parallelogramme

3.10 Regelmäßige Sechsecke

  • a) Gegeben sind vier gleichgroße regelmäßige Sechsecke, aus denen Puzzleteile für das Auslegen eines regelmäßigen Sechsecks mit vierfachem Flächeninhalt hergestellt werden sollen. Wie viele Schnitte sind mindestens notwendig?
  • b) Gegeben sind drei gleichgroße regelmäßige Sechsecke aus denen Puzzleteile für das Auslegen eines regelmäßigen Sechsecks mit dreifachem Flächeninhalt hergestellt werden sollen. Eins soll ganz bleiben, eins entlang seiner Diagonalen zerschnitten werden. Wie muss das dritte zerlegt werden?
  • c) Gegeben sind drei gleichgroße regelmäßige Sechsecke aus denen Puzzleteile für das Auslegen eines regelmäßigen Sechsecks mit dreifachem Flächeninhalt hergestellt werden sollen. Jedes der drei kleineren Sechsecke soll auf die gleiche Weise zerschnitten werden.

3.11 Dreiecke zwischen Quadraten

  • a) Zwei Quadrate unterschiedlicher Größe haben eine Ecke gemeinsam. Sonst ist die Lage zueinander beliebig. Die gemeinsame Ecke ist gleichzeitig Eckpunkt zweier Dreiecke, welche die Zwischenräume zwischen den Quadraten ausfüllen (in der Abbildung grau unterlegt). Zeigen Sie: Die grauen Dreiecke sind flächengleich.

    Abbildung: Dreiecke zwischen Quadraten A

  • b) Die Quadrate über den Seiten eines beliebigen Dreiecks werden so ergänzt, dass ihre Zwischenräume von Dreiecken aufgefüllt werden (in der Abbildung grau unterlegt). Zeigen Sie, dass alle grauen Dreiecke flächengleich sind.

    Abbildung: Dreiecke zwischen Quadraten B

3.12 Zerlegung eines Dreiecks

Gegeben sei das Dreieck ABC, und M sei der Mittel-punkt von AB. Zerlegen Sie AMC mit möglichst wenigen geraden Schnitten so, dass MBC aus den Teilstücken von AMC zusammengesetzt werden kann.

Abbildung: Zerlegung eines Dreiecks

Weitere Aufgaben:

  Schreib uns deine Hinweise