Übungsblatt: Beweisen und Rechnen mit Kreisen (1)

Autor: Roland Schröder

4.1 Gleichlange Sehnen

Gegeben sind ein großer und ein kleiner Kreis, die sich nicht berühren oder überschneiden. Vom Mittelpunkt des großen Kreises werden die Tangenten an den kleinen Kreis gelegt. Sie schneiden den großen Kreis in A und B. Vom Mittelpunkt des kleinen Kreises werden die Tangenten an den großen Kreis gelegt. Sie schneiden den kleinen Kreis in C und D.

Beweisen Sie: Die Sehnen \(\overline {AB} \) und \(\overline {CD} \) sind gleichlang.

Abbildung: Gleichlange Sehnen

4.2 Art des Vierecks?

Zwei Kreise K1 und K2 berühren sich in B. Eine Gerade g1 durch B schneidet K1 außer in B auch in P und K2 außer in B auch in R. Eine andere Gerade g2 durch B schneidet K1 in Q und K2 in S. Welcher Art Viereck ist PQRS?

4.3 Inkreis und Umkreis von Vierecken

  • a) Ein Drachen der einen Umkreis hat, soll „Sehnendrachen" heißen. Welche Gemeinsamkeit haben alle Sehnendrachen?
  • b) Ein Trapez, das einen Inkreis hat soll „Tangententrapez" heißen. Welche Gemeinsamkeit haben alle Tangententrapeze?
  • c) Gibt es einen Drachen und ein Trapez mit gemeinsamem Um- und Inkreis?

4.4 Kreise mit gleichen Radien

Ein Kreis K1 wird von seinem Durchmesser in zwei Halbkreise geteilt. In den einen Halbkreis wird ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit dem Durchmesser von K1 als Basis samt Inkreis K2 des Dreiecks gezeichnet. In den anderen Halbkreis werden zwei gleichgroße Kreise K3 und K4 gezeichnet, die sich untereinander und zusätzlich den Durchmesser und den Halbkreisbogen von K1 berühren (siehe Abbildung). Zeigen Sie, dass K2 und K3 den gleichen Radius haben.

Abbildung: Kreise mit gleichen Radien

Weitere Aufgaben:

  Schreib uns deine Hinweise