Übungsblatt: Beweisen und Rechnen mit Kreisen (6)

Autor: Roland Schröder

4.21 Ein besonderer Punkt im Dreieck

Auguste Miquel (um 1816 – 1851) hat 1838 folgenden Satz veröffentlicht: Ist A′ irgendein Punkt auf der Seite BC eines Dreiecks, entsprechend B′ auf AC und C′ auf AB, so schneiden sich die Kreise durch A, B′ und C′, durch A′, B und C′ sowie durch A′, B′ und C in genau einem Punkt.

Beweisen Sie diesen Satz mit Hilfe des Satzes: Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn die Größen gegenüberliegender Winkel die Summe 180° haben.

4.22 Raute im Sehnenviereck

Das Bild zeigt ein Sehnenviereck mit den Winkelhalbierenden seiner verlängerten Seiten.

Abbildung: Raute im Sehnenviereck

  • a) Zeigen Sie: Die Dreiecke EAD und BAF sind ähnlich.
  • b) Zeigen Sie: Das Dreieck EFC ist gleichschenklig.
  • c) Begründen Sie: Das Dreieck GAH ist gleichschenklig.
  • d) Begründen Sie: HEGF ist eine Raute.

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