Übungsblatt: Satz des Pythagoras und verwandte Sätze (6)

Autor: Roland Schröder

1.21 Viereck mit orthogonalen Diagonalen

Gegeben ist ein Viereck mit orthogonalen Diagonalen und drei Seitenlängen 45 mm, 164 mm und 200 mm sowie der Abstand 36 des Diagonalen-schnittpunktes von einem Eckpunkt (sieheAbbildung). Wie lang ist die vierte Seite?

Abbildung: Viereck mit orthogonalen Diagonalen

1.22 Pythagoras-Parkett

Mit Quadraten kongruent zu ABCD und BEFG lässt sich die Ebene parkettieren (siehe Abbildung). Auf dieses Parkett wird das Quadrat HIJK so gelegt, dass HK parallel zu AG ist und \( \left| {\overline {HK} } \right| = \left| {\overline {AG} } \right| \).

Zeigen Sie, dass dann folgende Skizze den Satz von Pythagoras beweist.

Abbildung: Pythagoras-Parkett

1.23 Hypotenusenquadrat

  • a) Zeigen Sie: In einem rechtwinkligen Dreieck geht die Winkelhalbierende des rechten Winkels durch den Schnittpunkt der Diagonalen des Hypotenusenquadrates.
  • b) Zeigen Sie: In einem rechtwinkligen Dreieck teilt die Winkelhalbierende des rechten Winkels das Hypotenusenquadrat in zwei flächengleiche Stücke.

1.24 Abstand von der Ecke

Der Punkt P im Inneren des Rechtecks ABCD hat von A den Abstand 7, von B den Abstand 2 und von C den Abstand 6. Welchen Abstand hat P von D?

Abbildung: Abstand von der Ecke

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