Übungsblatt: Anwendung Integralrechnung II

Nachfolgend findet ihr Anwendungsaufgaben zur Integralrechnung im Alltag, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1. Ein Eisenbahntunnel hat einen parabelförmigen Querschnitt. Wie viel Kubikmeter Beton werden verbraucht, wenn der Tunnel nach untenstehender Abbildung mit 5 m Länge gebaut wird (Angaben im Bild in Meter).

Abbildung Integral Eisenbahntunnel

2. Aus 16 mm dickem Plexiglas wird eine Bikonvexlinse ausgeschnitten. Ihre beiden Brechungsflächen sollen ein parabelförmiges Profil sowie die in der Zeichnung angegebenen Maße besitzen (Angaben in mm). Wie groß ist der Materialverbrauch in Kubikzentimeter?

Abbildung Integral Plexiglas

3. Ein Kanal hat einen parabelförmigen Querschnitt. Seine Scheiteltiefe beträgt 3,20 m, der Uferabstand ist mit 4,00 m angegeben. Die Wasserhöhe beträgt 75 % der Scheiteltiefe. Wie viel Wasser befindet sich in dem 500 m langen Kanal?

4. Ein geplanter S-Bahnhof erhält ein parabolisches Gewölbe. Die maximale Breite beträgt 5om, die Höhe maximal 18m. Die Vorderfläche der Bahnhofshalle soll verglast werden, wobei wegen der Zughöhe (bis zum Fahrleitungsdraht) eine Baufreiheit von 6m gewährleistet werden muss. Wie viel Quadratmeter Glas sind erforderlich?

5. Zu Dekorationszwecken soll der Umriss eines Vogels aus Messing hergestellt werden (siehe Abbildung). Die Graphen können durch die beiden Funktionen beschrieben werden: f(x) = x³ - 3x² + 2x und g(x) = x² - 2x.

a) Bestimme die Fläche, die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossen wird.

b) Der Vogel soll noch einen Schwanz erhalten. Wie weit müssen beide Graphen nach rechts verlängert werden, damit die zusätzlich entstehende Fläche zwischen f und g im Intervall von [2; x] genau 0,1 FE ausmacht?

Abbildung Integral Vogel

6. In der Abbildung siehst du den Rohentwurf eines Turbinenschaufelprofils.

a) Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche der Turbinenschaufel.

b) Berechne das Volumen und die Masse einer solchen Schaufel (Länge 80 cm) unter der Voraussetzung, dass sie aus Titan (Dichte 4,52 g/cm³) gefertigt ist.

Abbildung Integral Turbinenschaufel

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