Aufgabenblatt: Lektion Bestimmtes Integral

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu bestimmten Integralen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

A. Bestimme das Integral (einfach):

1. \( \int_0^2 x^3-6x^2+5x+2\; dx \)

2. \( \int_{-4}^4 x^3-x \;dx \)

3. \( \int_1^2 \frac1x + e^{4x}\;dx \)

4. \( \int_{-1}^3 x^2+3\;dx \)

5. \( \int_{-1}^3 x^2+3 \;da \)

B. Bestimme das Integral (Tipp: Substitution):

1. \( f(x) = x^2\cdot e^{x^3} \) in den Grenzen von 0 bis ln(e)

2. \( g(x) = \frac{2x+3}{x^2+3x+1} \) in den Grenzen von 0 bis 3

3. \( h(x) = \frac{1}{x·\ln(x)} \) in den Grenzen von 2 bis e

4. \( k(x) = \sin(3-7x) \) in den Grenzen von -π bis π

5. \( m(x) = x\cdot\cos(x^2) \) in den Grenzen von 0 bis π

C. Bestimme das Integral (Tipp: Partielle Integration):

1. \( f(x) = \ln(x) \) in den Grenzen von 1 bis e

2. \( g(x) = \ln(x) + x \) in den Grenzen von 1 bis e

3. \( h(x) = x·\ln(x) \) in den Grenzen von 2 bis e

4. \( k(x) = (x^2+1)·\ln(x) \) in den Grenzen von 1 bis 3e

5. \( m(x) = \sin(x)·\cos(x) \) in den Grenzen von 0 bis \( \frac{π}{2} \)

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