Aufgabenblatt: Lektion Lineare Gleichungssysteme

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

A. Löse unter Verwendung des Gleichsetzungsverfahrens:

1. Aufgabe
y = 3·x + 6
y = 4·x + 8

2. Aufgabe
y = 1,5·x - 20
y + x = 5

3. Aufgabe
5·x + y = 1
5·x - 2·y = 13

4. Aufgabe
6·x = -18·y
2·x = -5·y + 4

5. Aufgabe
3·y = 2·x - 7
3·y = x - 3

B. Löse unter Verwendung des Einsetzungsverfahrens:

1. Aufgabe
6·x + 2·y = 6
y = -0,5·x - 0,5

2. Aufgabe
7·x - 2·y = 4
3·x + y = 11

3. Aufgabe
2·x + 3·y = 6
2·x + y = -4

4. Aufgabe
5·x + 6·y = 15
x + 2·y = 5

5. Aufgabe
9·x - y = 41
3·x - 11 = y

C. Löse unter Verwendung des Additionsverfahrens:

1. Aufgabe
15·x - 2·y = 44
10·x - 3·y = 16

2. Aufgabe
8·x - 3·y = 100
7·x + 4·y = 167

3. Aufgabe
4·x + 3·y = 5
-4·x - 5·y = -11

4. Aufgabe
3·x - 13·y = -2
2·x + 6·y = 160

5. Aufgabe
7·x + y = 10
-3·x - y = -6

D. Löse die LGS mit jeweils drei Unbekannten:

1. Aufgabe
3·x - 2·y + 5·z = 13
-x + 3·y + 4·z = -1
5·x + 6·y - z = 3

2. Aufgabe
6·x + 4·y - z = 0
- 7·x - 8·y - 3·z = 5
4·x - 2·y + z = 22

3. Aufgabe
2·x + 3·y + 4·z = 20
3·x + 2·y + 5·z = 22
4·x + 5·y + z = 17

E. Löse die folgenden Textaufgaben mit Hilfe von LGS:

1. Gesucht ist eine zweistellige Zahl. Vertauscht man ihre Ziffern, so erhält man eine um 9 größere Zahl. Die Quersumme der gesuchten Zahl ist 15.

2. Herr Müller und sein Enkel Maier sind zusammen 100 Jahre alt. Vor 10 Jahren war Herr Müller genau dreimal so alt wie sein Enkel. Wie alt sind die beiden heute?

3. In einem Stall befinden sich 27 Tiere, darunter Hasen und Hennen. Insgesamt haben die Tiere 72 Füße. Wie viele Hasen und Hennen sind es jeweils?

4. Die Summe aus 3 Zahlen ist 180. Subtrahiert man die Hälfte der zweiten Zahl vom Doppelten der ersten Zahl und addiert dann die dritte Zahl, erhält man 2. Addiert man jedoch die Hälfte der zweiten Zahl zur ersten Zahl, erhält man 80.

5. Auf einem Fest kauft Familie Müller 2 Portionen Pommes, 2 Würstchen und 4 Waffeln. Sie bezahlen 14,60 €. Familie Schulze kauft sich 2 Pommes, 4 Würstchen und 1 Waffeln. Sie bezahlen 13,60€, Für 13,50€ bekommt Familie Langhorn 1 Portion Pommes, 3 Würstchen und 3 Waffeln. Wie viel kosten eine Portion Pommes, ein Würstchen und eine Waffel?

6. Ein Hotel hat insgesamt 20 Zimmer mit 64 Betten. Je Zimmer gibt es entweder 2 oder 4 Betten. Wie viele 2- und wie viele 4-Bettzimmer gibt es?

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