AB: Lektion Lineare Funktionen - Einführung (Teil 4)

a)

Zur Wiederholung: Welche Achse ist die Abszisse und welche die Ordinate?

Die Abszisse ist die x-Achse und die Ordinate die y-Achse. Merkt euch das "O" bei Ordinate für nach oben.

b)

Zeichne die Punkte A(0|0), B(2|3) und C(-3|-4,5) in ein Koordinatensystem ein. Welche lineare Funktion kannst du erkennen?

Es ergibt sich die Funktion f(x) = 1,5·x wie man gut erkennen kann:

Funktionsgraph f(x) = 1,5·x

c)

Liegt der Punkt P(3|6) auf dem Graphen der Funktion f(x) = 5·x oder auf dem Graphen der Funktion g(x) = 2·x? Begründe.

Dies kann man rechnerisch machen. Wir setzen einfach die x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und sehen, was für ein y-Wert herauskommt:

f(x) = 5·x = y
f(3) = 5·3 = 15
→ P(3|15)

g(x) = 2·x = y
g(3) = 2·3 = 6
→ P(3|6)

Unser Punkt lautet P(3|6), damit liegt dieser Punkt auf der Funktion g.

d)

Stell dir vor, die x-Achse ist die Zeit und die y-Achse der zurückgelegte Weg. Ein Auto fährt los und ist nach 1 Stunde 100 km gefahren, nach 2 Stunden 200 km und nach 3 Stunden 300 km. Kannst du eine Funktionsgleichung hierfür aufstellen? (Wenn nicht im Kopf, dann trage die Punkte doch einmal in ein Koordinatensystem ein.)

Schauen wir uns die Werte an:
f(1) = 100
f(2) = 200
f(3) = 300

Offensichtlich ist, dass wenn wir x um 1 erhöhen (von 1 zu 2 oder von 2 zu 3), sich gleichzeitig der y-Wert um jeweils 100 erhöht. Die Steigung ist also m = 100. Wenn wir bei f(0) = y ermitteln wollen, können wir von f(1) = 100 entsprechend -1 bei x und -100 bei y rechnen und erhalten f(0) = 0. Die Funktionsgleichung lautet also f(x) = 100·x. Siehe auch Funktionsgraph:

Funktionsgraph

e)

In einem Koordinatensystem ist die y-Achse der Wert in Euro und die x-Achse die Menge eines Produktes. 3 Produkte kosten 39 Euro, 4 Produkte kosten 52 Euro, 5 Produkte kosten 65 Euro. Wie lautet die Funktionsgleichung hierfür?

Tragen wir die Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinden sie:

Funktionsgraph

Wir erkennen, dass der Graph durch den Koordinatenursprung verläuft. Wir können also einen der Punkte wählen und mit seinen Koordinaten sofort das Steigungsdreieck bestimmen bzw. die Steigung berechnen.
Für P₁(3|39) bzw. f(3) = 39 wäre das m = 39:3 = 13.
Für P₂(4|52) bzw. f(4) = 52 wäre das m = 52:4 = 13.
Für P₃(5|65) bzw. f(5) = 65 wäre das m = 65:5 = 13.

Die Funktionsgleichung lautet also f(x) = 13·x.