Aufgabenblatt: Lektion Lineare Funktionen (Schnittpunkte)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Schnittpunkten linearer Graphen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

A. Berechne die Schnittpunkte aus den gegebenen Funktionsgleichungen und zeichne den jeweiligen Graphen.

1. f(x) = 2·x + 2 und g(x) = -2·x + 3

2. f(x) = -x - 0,5 und g(x) = x + 4

3. f(x) = 1,5·x + 0,5 und g(x) = 2·x

4. f(x) = 10x und g(x) = 4

5. f(x) = 4,25 und g(x) = 4

B. Gib an, wie sich die linearen Graphen zueinander verhalten. Liegt ein Schnittpunkt vor, so berechne ihn. Prüfe zusätzlich, ob die Geraden senkrecht zueinander stehen.

1. f(x) = 2·x + 1 und g(x) = 2·x + 3485

2. f(x) = -2·x - 2 und 3·g(x) = 6·x - 9

Hinweis: Bei der obigen Funktionsgleichung steht ein 3·g(x). Erinnert euch hierbei an die Äquivalenzumformungen. Diese erlauben eine Änderung einer Gleichung, sofern auf beiden Seiten das gleiche gerechnet wird. Hier wurden beide Seiten der Gleichung offensichtlich mit 3 multipliziert, sodass wir statt g(x) nun 3·g(x) vorfinden. Lasst euch also von einem Vorfaktor (so bezeichnet man die Zahl vor dem g(x)) nicht abschrecken, sondern wendet die bekannten Rechenregeln an: In diesem Fall sind beide Seiten durch 3 zu dividieren.

3. f(x) = x und g(x) = -x + 2

4. f(x) = -5·x + 10 und 5·g(x) = -25·x + 50

5. f(x) = -2·x - 2 und -2·g(x) = -x + 4

C. Textaufgaben

1. Eine Schulklasse plant einen dreitägigen Ausflug mit dem Bus nach Berlin. Es liegen 2 Angebote vom Busunternehmen vor:
Angebot A: Grundpreis pro Tag 50 € und 2,50 € je gefahrenen Kilometer
Angebot B: Grundpreis pro Tag 100 € und 2,25 € je gefahrenen Kilometer
1. Stelle die zugehörigen Funktionsgleichungen für drei Tage auf.
2. Der Lehrer hat die Gesamtstrecke zu 620 km ausgerechnet. Welches Angebot sollte er nehmen?

2. Frau Holle fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h von A nach B. Herr Wolf folgt ihr eine Stunde später mit 120 km/h. Wann holt Herr Wolf Frau Holle ein?

3. Schneewittchen schaut sich nach einem neuen Handyvertrag um.
Anbieter A: 0,05 € pro Minute und eine Grundgebühr von 20 € je Monat
Anbieter B: 0,07 € pro Minute aber keine Grundgebühr
Da Schneewittchen sieben Zwerge ihre Freunde nennt, telefoniert sie mit jedem von ihnen 100 Minuten im Monat. Sonst telefoniert sie nicht. Welches Angebot sollte sie nehmen?

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