Aufgabenblatt: Lektion Mathefehler

Nachfolgend findet ihr Übungsaufgaben, mit denen ihr testen könnt, ob ihr auch wirklich keinen der häufigen Fehler begeht. Auch testet ihr mit den Aufgaben euer bisheriges Grundlagen-Wissen.

A. Welche Umformung (binomische Formel) ist korrekt?

1. (a+b)² = a² + b²

2. (a+b)² = a² + (ab)² + b²

3. (a+b)² = a² + 2ab + b²

4. (a+b)² = 2a + a²b² + 2b

B. Welche Addition der beiden Brüche wurde richtig durchgeführt?

1. \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1·1}{3·5} = \frac{1}{15} \)

2. \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1+1}{3+5} = \frac{2}{8} \)

3. \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{3·5} = \frac{8}{15} \)

4. \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1·1}{3+5} = \frac{1}{8} \)

C. Welche Umformung des Bruches ist korrekt?

1. \( \frac{1+a}{a} = \frac{\frac{1}{a} · 1}{a} = \frac{1}{a^2} \)

2. \( \frac{1+a}{a} = \frac{1·a}{a+1} = \frac{a}{a+1} \)

3. \( \frac{1+a}{a} = \frac{1}{a}+\frac{a}{a} = \frac{1+a}{a+a} = \frac{1+a}{2·a} \)

4. \( \frac{1+a}{a} = \frac{1}{a}+\frac{a}{a} = \frac{1}{a}+1 \)

D. Welche der folgenden Termumformungen ist korrekt?

1. (-y)² = (-y)·(-y) = (-1)y·(-1)y=(-1)·(-1)·y·y = 1·y² = y²

2. (-y)² = (-y)·(-y) = (y-1)·(y-1) = y·y - 2y² + 1 = 1 - y²

3. -y² = (-y)·(-y) = (-1)y·(-1)y = 1 + y·y = 1 + y²

4. -y² = -y·y = -1 + y² - 2y = 1 + y·y = (y-1)²

E. Welche der folgenden Termumformungen wurde korrekt vorgenommen?

1. -z-(-y) = (-1)·z-((-1)y) = (-1)·z(+1)y = (-1)·z·y = -yz

2. -z-(-y) = (-1)·z-((-1)y) = (-1)·z+(+1)·y = (+1-1)+z+y = y+z

3. -z-(-y) = (-1)·(z-y) = (-1)·z-(-1)·y = (-1-1)+z+y = y+z-2

4. -z-(-y) = (-1)·z-((-1)·y) = (-1)·z+(-1)·((-1)·y) = (-1)·z+(-1)·(-1)·y = (-1)·(z+(-1)·y) = (-1)·(z-y) = y-z

F. Welche Termumformung der Brüche mit Variablen wurde richtig durchgeführt?

1. \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u(1-s)(1+s)}{s²-1} = \frac{u(1-s²)}{s²-1} = u·\frac{(1-s²)}{s²-1} = u·\frac{(-1)(s²-1)}{s²-1} = -u \)

2. \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u}{(1-s)²+s²-1} = \frac{u}{1-s²+s²-1} = \frac{u}{0} = \text{nicht definiert} \)

3. \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u}{(1-s)²+s²-1} = \frac{u}{1-2s+s²-s²-1} = \frac{u}{-2s} \)

4. \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u}{1-s²+s²-1} = \frac{u}{1-1-s²+s²} = \frac{u}{0} = \text{nicht definiert} \)

G. Welcher Größenvergleich ist korrekt?

1. 5 < -10 < -22

2. -13 < -7 < -2

3. 5 > -10 > 22

4. -13 > -7 > -2

H. Beantworte, ob es sich um einen Term bzw. eine Gleichung handelt.

1. Ist dies ein Term? a-by=cx

2. Ist dies eine Gleichung? 11cz+x-2a

3. Ist dies ein Term? 5-10y+2z

4. Ist dies eine Gleichung? 3-7+5a²

I. Welches Wurzelergebnis ist richtig?

1. \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm x\pm y \)

2. \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm (x - y) \)

3. \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm (x \pm y) \)

4. \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm y \mp x \)

J. Welche Umformung mit Minus und Klammer stimmt?

1. -(r+t) = (-1)·r+(-1)·t = -r-t

2. -(r+t) = (-1)·r+(+1)·t = -r+t

3. -(r+t) = (-1)·r+(-1)·t = +r-t

4. -(r+t) = (+1)·r(-1)·t = -rt

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