Übungsblatt: Ökonomische Funktionen

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Thema Ökonomische Funktionen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1. Die Gesamtkosten eines Betriebes werden durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades erfasst. Die variablen Stückkosten an der Kapazitätsgrenze \( x_{Kap} \) = 7 ME betragen 18 GE. An der Ausbringungsstelle 0 ME hat die Gesamtkostenkurve die Stergung 25. Der Gesamtkostenzuwachs ist bei einer Produktion von \( \frac{8}{3} \) ME am Geringsten. Gib die Funktionsgleichung der Gesamtkosten an, wenn mit 14 GE Fixkosten zu rechnen ist.

2. Die Gesamtkosten eines Betriebes werden durch eine Funktion 3. Grades festgelegt. Die Kapazitätsgrenze des Betriebes ist mit 3OME angegeben. Als weitere Parameter sind von dem Unternehmen Einzelkosten bekannt:

Produktionsmenge in ME 0 10 20 30
Gesamtkosten in GE 1000 4000 7000 16000

a) Bestimme die Gleichung der Gesamtkostenfunktion.
b) Diskutiere die Gesamtkostenfunktion (Nullstellen, Extrempunkte) und zeichne den zugehörigen Graphen.
c) Gib die Gleichung der Grenzkostenfunktion, der variablen Stückkostenfunktion
d) Berechne die minimalen Grenzkosten.
e) Bestimme graphisch das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum.
f) Ermittle das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum rechnerisch. Geben Sie die kurzfristige und die langfristige Preisuntergrenze an.
g) Stelle Beziehungen zwischen den Funktionen der Gesamtkosten, Grenzkosten, variablen Stückkosten und der Stückkostenfunktion dar.
h) Die Fixkosten des Betriebes verdoppeln sich. Gib die Auswirkungen auf die Kostenfunktionen an.

3. Für einen Monopolisten gilt: Der am Markt erzielbare Höchstpreis für sein Produkt liegt bei 400 GE. Die Marktsättigungsgrenze wird mit 8000 ME angegeben.

a) Gib die Funktionsgleichung der Nachfragefunktion und der Erlösfunktion an.
b) Diskutiere die Erlösfunktion des Monopolisten.
c) Wegen Fehleinschätzungen wird der Preis um 25 % herabgesetzt. Wie lauten jetzt Nachfrage- und Erlösfunktion? Welche Konsequenzen ergeben sich aus dieser Preisreduzierung für die erlösmaximale Menge?
d) Die Marktsättigungsgrenze erhöht sich auf IOOOOME bei einem Höchstpreis von 400 GE. Welche Konsequenzen ergeben sich nun für die Nachfrage- und Erlösfunktion, für die erlösmaximale Menge und den maximalen Erlös?
e) Das unter b) bestimmte Erlösmaximum erreicht der Monopolist durch Versteuerung. Wie hoch ist die Gesamtsteuer, wenn die Angebotsfunktion des Monopolisten mit \( p_A(x) = 0,03x + 50 \) angegeben wird?
f) Auf Grund staatlicher Interventionen wird der Mindestpreis fiir das Produkt mit 200 GE festgelegt. Welche Menge muss die staatliche Vorratsstelle aufkaufen? Beantworte die Frage bezogen auf die Nachfragefunktion aus a) und die Angebotsfunktion aus e).

4. Gegeben ist die Kostenfunktion eines Betriebes durch die Gleichung \( K(x) = x^3 - 10x^2 + 35x + 24 \), \( x_{Kap} = 9 \) ME. Der Erlös wird mit 22 GE je 1 ME angegeben.

a) Gib die Gleichung der Nachfrage-, der Erlös- und der Gewinnfunktion an. Zeichne die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem.
b) Bestimme das Gewinnintervall.
c) Bestimme zeichnerisch und rechnerisch die gewinnmaximale Produktions- und Absatzmenge und den maximalen Gewinn.
d) Gib die Koordinaten des Cournotschen Punktes an. Ermitteln Sie die gewinnmaximalen Kosten und den gewinnmaximalen Erlös.
e) Wegen Absatzschwierigkeiten wird der Preis auf 18 GE herabgesetzt. Welche Konsequenzen hat das für die Erlös- und Gewinnfunktion?
f) Die Fixkosten des Betriebes werden auf 20 GE reduziert. Es wird wieder von einem Stückerlös von 22 GE ausgegangen. Wie ändern sich Gewinnintervall und maximaler Gewinn? Berechne die Änderung des Gewinns je ME bei gewinnmaximaler Produktions- und Absatzmenge.
g) Die Preisreduzierung auf 18 GE geht einher mit einer Erhöhung der Fixkosten. Um wie viel GE können die Fixkosten maximal steigen, wenn ein Gewinn von bis zu 15 GE erreicht werden soll \( x_{G_{max}} = 5,94 \) ME?

5. Einem Anbieter auf einem Markt mit vollständiger Konkurrenz entstehen Gesamtkosten, die sich durch die Gleichung \( K(x) = 0,2 x^3 - 2,8x^2 + 18x + 40 \) beschreiben lassen. Die Kapazitätsgrenze des Anbieters liegt bei 15 ME.

a) Bei welcher Produktionsmenge sind die Grenzkosten minimal?
b) Bestimme das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum des Anbieters.
c) Für das Produkt des Anbieters ergibt sich am Markt ein Preis von 20 GE. Berechne Gewinnschwelle, Gewinngrenze‚ die gewinnmaximale Absatzmenge und den maximalen Gewinn.
d) Aufgrund veränderter Nachfrage sinkt der Marktpreis auf 19 GE. Berechne Gewinnschwelle und Gewinngrenze nach dem Preisrückgang.
e) Der Preisverfall am Markt setzt sich fort. Nach einem weiteren Preisrückgang liegt die Gewinnschwelle des Anbieters bei 5 ME. Auf welchen Wert ist der Preis gesunken?
f) Zeichne die Graphen der Grenzkostenfunktion, der variablen Stückkostenfunktion und der Stückkostenfunktion. Kennzeichne in der graphischen Darstellung die minimalen Grenzkosten, die betriebsoptimale Produktionsmenge, die kurzfristige Preisuntergrenze, die Gewinnschwelle und -grenze‚ die gewinnmaximale Produktionsmenge nebst maximalem Gewinn für den Marktpreis 19 GE.

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