Übungsblatt: Gesamtkostenfunktion

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Thema Gesamtkostenfunktionen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

Ein Monopol gilbt die Struktur seiner Gesamtkostenfunktion mit s-förmig an. Der geringste Kostenzuwachs wird bei einer Produktion von 3 ME mit 6 GE erreicht. Bei dieser Produktionsmenge betragen die Gesamtkosten 122 GE, wobei ein Anteil von 50 GE fixer Kosten eingeschlossen ist. Bei 9 ME ist die Kapazitätsgrenze erreicht.

1. Aus den Angaben wird die Gleichung der Gesamtkostenfunktion ermittelt mit \( K(x) = 2x^3 - 18x^2 + 60x + 50 \). Stellen Sie das Bedingungsgefüge zum Ermitteln der Funktionsgleichung auf.

2. In welchen Produktionsintervallen steigen die Kosten progressiv bzw. degressiv? Begründen Sie Ihre Antwort.

3. Zeichnen Sie den Graphen der Gesamtkostenfunktion. Verwenden Sie als Maßstab: 1 ME = 1 cm, 100 GE = 2,5 cm.

4. Zeigen Sie, wie mit Hilfe der graphischen Darstellung der Gesamtkostenfunktion die kurzfristige und die langfristige Preisuntergrenze des Monopols näherungsweise bestimmt werden können. Geben Sie die so ermittelten Werte an.

5. Das Monopol gibt seine Gewinnschwelle mit 2 ME an. Über die Marktforschung wurde bekannt, dass die Sättigungsgrenze 10 ME und die Nachfragefunktion linear ist. Bestimmen Sie das Produktionsintervall, in dem das Monopol mit Gewinn arbeitet.

Hinweis für das Lösen der nachfolgenden Aufgabenteile: Solltest du die Gleichung der Erlösfunktion nicht ermittelt haben, arbeitest du mit \( E(x) = -\frac{57}{8}x^2 + \frac{285}{4}x \) weiter.

6. Bestimme die Koordinaten des Cournotschen Punktes.

7. Berechne das Marktgleichgewicht und den Gleichgewichtspreis, wenn der Anbieter mit \( p_A(x) = 3x + 10,5 \) arbeitet.

8. Mit welcher Steuerrate würden die Produkte belegt sein, wenn der Marktpreis 42,75 GE betragen würde?

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