Aufgabenblatt: Lektion Potenzfunktionen

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu den Potenzfunktionen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

A. Untersuche die folgenden Potenzfunktionen: Ermittle Definitionsmenge und Wertebereich. Untersuche auf Symmetrie und Monotonieverhalten. Berechne zu den gegebenen y-Werten den dazugehörigen x-Wert. Prüfe, ob die gegebenen Punkte auf dem Graphen liegen. Fertige eine Skizze mit den jeweiligen Funktionsgraphen an.

1. f(x) = 3·x3 und y = 81 und A(6|29) und B(1|3)

2. f(x) = 5·x-1 und y = \( \frac{1}{4} \) und A(1|1) und B(2,5|2)

3. f(x) = 2·x4 und y = 512 und A(2,9|3,4) und B(2|1)

4. f(x) = x-2 und y = \( \frac{1}{64} \) und A(\( \frac{1}{12} \)|24) und B(5|\( \frac{1}{25} \))

B. Bestimme eine Funktionsgleichung der Form f(x) = a · xn aus den gegebenen Punkten.

1. P1(2|-224) und P2(1|-7)

2. P1(5|12,5) und P2(9|40,5)

3. P1(4|160) und P2(1,2|4,32)

C. Berechne die Schnittpunkte der jeweils angegebenen Potenzfunktionen.

1. f(x) = x3 und g(x) = x5

2. f(x) = 3·x3 und g(x) = 1,5·x2

3. f(x) = 6 ·x4 und g(x) = -2,5·x3

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