AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 1)
Teste hier dein Wissen zur Lektion „Satz des Pythagoras“. Schreibe den Lösungsweg vollständig auf, um eventuelle Fehler besser nachvollziehen zu können.
Benutze den Satz des Pythagoras, um die jeweils fehlende Seite zu berechnen. Beachte, dass Seite c hier stets die längste Dreiecksseite ist.
Dreieck A: a = 3 cm, b = 4 cm, c = ... cm
$$ a^2 + b^2 = c^2 \\ c^2 = a^2 + b^2 \\ c = \sqrt{a^2 + b^2} \\ c = \sqrt{(3\;cm)^2 + (4\;cm)^2} \\ c = \sqrt{(3\;cm)·(3\;cm) + (4\;cm)·(4\;cm)} \\ c = \sqrt{(3·3 \;cm^2) + (4·4 \;cm^2)} \\ c = \sqrt{9 \;cm^2 + 16 \;cm^2} \\ c = \sqrt{25 \;cm^2} \\ c = 5 \;cm $$
Dreieck B: a = 7 cm, b = 9 cm, c = ... cm
$$ a^2 + b^2 = c^2 \\ c^2 = a^2 + b^2 \\ c = \sqrt{a^2 + b^2} \\ c = \sqrt{(7\;cm)^2 + (9\;cm)^2} \\ c = \sqrt{(7\;cm)·(7\;cm) + (9\;cm)·(9\;cm)} \\ c = \sqrt{(7·7 \;cm^2) + (9·9 \;cm^2)} \\ c = \sqrt{49 \;cm^2 + 81 \;cm^2} \\ c = \sqrt{130 \;cm^2} \\ c ≈ 11,4 \;cm $$
Dreieck C: a = ... cm, b = 12 cm, c = 15 cm
$$ a^2 + b^2 = c^2 \qquad | -b^2 \\ a^2 = c^2 - b^2 \\ a = \sqrt{c^2 - b^2} \\ a = \sqrt{(15\;cm)^2 - (12\;cm)^2} \\ a = \sqrt{225 \;cm^2 - 144 \;cm^2} \\ a = \sqrt{81 \;cm^2} \\ a = 9 \;cm $$
Dreieck D: a = 4 cm, b = ... cm, c = 18 cm
$$ a^2 + b^2 = c^2 \qquad | -a^2 \\ b^2 = c^2 - a^2 \\ b = \sqrt{c^2 - a^2} \\ b = \sqrt{(18\;cm)^2 - (4\;cm)^2} \\ b = \sqrt{324 \;cm^2 - 16 \;cm^2} \\ b = \sqrt{308 \;cm^2} \\ b ≈ 17,55 \;cm $$
Dreieck E: a = 33,5 m, b = 15 m, c = ... m
$$ a^2 + b^2 = c^2 \\ c^2 = a^2 + b^2 \\ c = \sqrt{a^2 + b^2} \\ c = \sqrt{(33,5\;m)^2 + (15\;m)^2} \\ c = \sqrt{1122,25 \;m^2 + 225 \;m^2} \\ c = \sqrt{1347,25 \;m^2} \\ c ≈ 36,7 \;m $$
Dreieck F: a = 3,5 km, b = ... km, c = 4500 m
Hier müssen wir zuerst die 4500 m in km umwandeln, damit gleiche Einheiten vorliegen: 4500 m = 4,5 km
$$ a^2 + b^2 = c^2 \qquad | -a^2 \\ b^2 = c^2 - a^2 \\ b = \sqrt{c^2 - a^2} \\ b = \sqrt{(4,5\;km)^2 - (3,5\;km)^2} \\ b = \sqrt{20,25 \;km^2 - 12,25 \;km^2} \\ b = \sqrt{8 \;km^2} \\ b ≈ 2,83 \;km $$