Pythagoras im Alltag (Erweitert)

Im Alltag trifft man auf viele Probleme, die sich mit Hilfe vom Satz des Pythagoras lösen lassen. Nachfolgend sind solche Situationen aufgezeigt, die es zu lösen gilt.

A. Benutze den Satz des Pythagoras, um die Aufgaben aus dem Alltag zu lösen.

1. Es sind zwei Punkte im Koordinatensystem gegeben. Punkt A(-2,5|0) und Punkt B(2|3). Bestimme die Entfernung beider Punkte zueinander.

2. Wie lang muss eine Leiter sein, wenn sie bei einem Abstand von 1,45 m von einer Wand 5,25 m hoch sein soll?

3. Eine Tür in einer Altbauwohnung ist \( \frac{17}{8} \) m hoch und \( \frac{5}{7} \) m breit. Passt ein 2,10 m breites und 3,40 m langes Brett hindurch?

4. Eine Seilbahn führt von einer 431 m hoch gelegenen Talstation auf das Skigebiet in 999 m Höhe. Die Luftlinie zwischen Tal- und Bergstation beträgt 2120 m. Wie lang ist die Seilbahn?

5. Ein quaderförmiges Zimmer ist 5 m lang, 2,80 m breit und 2,50 m hoch. Genau in der Mitte der kurzen Seite liegt eine Biene auf dem Boden. An der Wand gegenüber befindet sich ebenfalls genau in der Mitte, aber 20 cm von der Decke entfernt eine Spinne. Wie weit ist die Spinne von der Biene entfernt?

6. In einem Glockenturm hängt das Seil zum Läuten der Glocke senkrecht herab. Wenn das Ende des Seils unten um 2 m nach rechts bewegt wird, hebt sich das Seilende um 10 cm. Wie lang ist das gespannte Seil?

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