AB: Lektion Strecken und Geraden

1.

Beantworte die folgenden Fragen zum Thema „Strecken und Geraden“.

a)

Definiere die Begriffe Punkt und Strecke.

Ein Punkt ist ein Objekt ohne Ausdehnung (es hat keine Fläche und keine Länge). Eine Strecke ist eine gerade Linie, die durch zwei Punkte begrenzt wird. Sie ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Wir können ihre Länge messen.

b)

Worin unterscheiden sich Strahl und Gerade voneinander?

Ein Strahl ist eine gerade Linie, die auf einer Seite begrenzt ist, auf der anderen Seite geht sie ins Unendliche. Der Strahl hat einen Anfangspunkt und ein weiterer Punkt bestimmt seine Richtung. Im Gegensatz hierzu ist die Gerade eine gerade Linie, die auf beiden Seiten unbegrenzt ist.

c)

Was ist ein Geradenabschnitt?

Ein Geradenabschnitt ist eine Strecke auf einer Geraden.

d)

Wie notiert man eine Strecke von Punkt A nach B (Schreibweise)?

Die geläufigste Schreibweise ist, beide Punkte nebeneinander zu schreiben und einen Strich darüber zu setzen, also die Strecke von A nach B schreibt man: \( \overline{AB} \) oder man verwendet einen Kleinbuchstaben, um sie zu kennzeichnen: \( \overline{AB} = a \) (oder einen anderen Buchstaben)

e)

Die drei Punkte A, B, C liegen auf einer Geraden. Welche möglichen Strecken kannst du aus ihnen bilden?

Es ergeben sich die Strecken: \( \overline{AB} \) und \( \overline{BC} \) und \( \overline{AC} \)

f)

Die Punkte A, B, C, D liegen hintereinander auf einer Geraden. Strecke AB ist 15 cm lang, Strecke BC ist doppelt so lang wie AB, Strecke CD ist 1,5 mal so lang wie Strecke BC. Wie lang ist die Strecke AD?

Strecke \( \overline{AB} \) = 15 cm
Strecke \( \overline{BC} \) = \( 2 · \overline{AB} \) = 2 · 15 cm = 30 cm
Strecke \( \overline{CD} \) = 1,5 · BC = 1,5 · 30 cm = 45 cm
Strecke \( \overline{AD} \) = \( \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CD} \)
Strecke \( \overline{AD} \) = 15 cm + 30 cm + 45 cm = 90 cm

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